2010年浙江省杭州市中考数学模拟试题(含答案)



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2010 年浙江省杭州市中考模拟考试
数学试题
注意事项:
  1. 本试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟.
  2. 卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果.
  3. 请考生直接在数学答题卷上答题. 一、选择题(本大题共 8 题,每小题 3 分,共计 24 分.在每小题所给出的四个选项中,只 ( 在每小题所给出的四个选项中, 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在答题卷上) 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在答题卷上)
  1.下列计算正确的是( ) A. a ? a = a
2 3 6
B. ( ?2a ) 3 = 8a 3
C. a + a 4 = a 5
D. ? 2 x ? 3 x = ?6 x
2
3

  2.国务院总理温家宝作 2009 年政府工作报告时表示,今后三年各级政府拟投入医疗卫生领 域资金达 8500 亿元人民币.将“8500 亿元”用科学记数法表示为( ) A.
  8.5 × 10 元
9
B.
  8.5 × 10 元
10
C.
  8.5 × 10 元
11
D.
  8.5 × 10 元
12

  3.方程(x-
  1)(x+
  2)=2(x+
  2)的根是( A.
  1,-2 B.
  3,-2
) C.
  0,-2 D.1

  4.京剧是我国的国粹, 剪纸是流传已久的民间艺术, 这两者的结合无疑是最能代表中国特色 的艺术形式之一.图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
(第 4 题图)

  5.下列调查方式合适的是( ) A.为了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况,检测人员采用了普查的方式 B.为了解全校学生用于做数学作业的时间, 小明同学在网上通过 QQ 向 3 位好友做了调查 C.为了解全国青少年儿童睡眠时间,对某市某初中全体学生用了普查的方式 D.为了解江苏人民对电影《南京!南京! 》的感受,小华到某初中随机采访了 8 名初三学 生
  6.现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖,要求至少用两种不同的 地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有( ) A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种
  7.用图象法解某二元一次方程组时, 在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如 图所示,则所解的二元一次方程组是( )
? x + y ? 2 =
  0, A. ? ?3x ? 2 y ? 1 = 0 ? 2 x ? y ? 1 =
  0, B. ? ?3x ? 2 y ? 1 = 0 ? 2 x ? y ? 1 =
  0, C. ? ?3 x + 2 y ? 5 = 0 ? x + y ? 2 =
  0, D. ? ?2 x ? y ? 1 = 0
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y
3 2 1 O -1 -1
D C
y O P
90 45
?P(
  1,
  1)
1 2 3
x
A B
O 1 M x (第 8 题)
(第 7 题图)

  8.如图,A,B,C,D 为圆 O 的四等分点,动点 P 从圆心 O 出发,沿 O?C?D?O 路线作 匀速运动,设运动时间为 x(秒),∠APB=y(度),右图函数图象表示 y 与 x 之间函数关系, 则点 M 的横坐 标应为( A.2 ) B.
π
2
C.
π
2
+1
D.
π
2
+2
小题, 请把答案填写在答题卷相应位置 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共计 30 分.请把答案填写在答题卷相应位置 填空题( 上横线上) 横线上
  9.-3 的倒数是
  10.函数 y = ▲ ; 的绝对值是 -6 ▲ ▲ . ; 的平方根是 4 ▲ .
1 x?2
2
的自变量 x 取值范围是 ▲ .

  11.分解因式: 2 x ? 18 =

  12.如图,直线 MA∥NB,∠A=
  70°,∠B=
  40°,则∠P =

°.

  13.如图所示,是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图,请在右边的立体图 形中画出所缺少的小立方体.
M N P
主视图 (第 12 题) 左视图 俯视图 正面 (第 13 题)
A B

  14.初三 (
  2) 班同学年龄统计数据如图所示, 则该班级所有同学的平均年龄是 ▲ 岁 (结果精确到
  0。
  1) .
  15.小明要制作一个圆锥模型, 其侧面是由一个半径为 9cm, 圆心角为 2
  40°的扇形纸板制成 的,还需要一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的半径为 ▲ cm.
  16.将点 A 4 3 , 绕着原点顺时针方向旋转
  60°得到点 B, (
  0) 则点 B 的坐标是 ▲ .
  17.如图,在
  3×3 的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中剩余的编号为
  1- 7 的小正方形中任意一个涂黑,则所得图案是一个轴对称图形的概率是 ▲ .
  18.在△ABC 中,AB=
  6,AC=
  8,BC=
  10,P 为边 BC 上一动点,PE⊥AB 于 E,PF⊥AC于 F,M 为 EF 中点,则 AM 的最小值为 ▲ .
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A 1 2 4 3 5 6 B 7 E M P
(第 18 题)
F
C
(第 14 题)
(第 17 题)
小题, 解答时应写出必要的文字说明、 三、解答题(本大题共 10 小题,共计 96 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 解答题( 演算步骤) 演算步骤)
  19. (本大题满分 8 分,每小题 4 分) (
  1)计算: ? 3 ×
1 1 + (sin
  45° ?
  1) 0 ? ( ) ?1 3 3

  2)解方程:
2 5 + =1 2x ?1 1? 2x

  20. (本题满分 8 分)先化简分式 ?
? x ? 3( x ?
  2) ≥ 2 x ? x ? 3x ,再从不等式组 ? ? ?÷ 2 ? x ?1 x + 1 ? x ?1 ?4 x ? 2 < 5 x + 1
的解集中取一个合适的值代入,求原分式的值.
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  21.(本题满分 8 分)已知:如图,AB 是⊙O 的直径,点 C、D 为圆上两点,且弧 CB=弧 CD,CF⊥AB 于点 F,CE⊥AD 的延长线于点 E. (
  1)试说明:DE=BF; E (
  2)若∠DAB=
  60°,AB=
  6,求△ACD 的面积. D C
A
O
F
B

  22. (本题满分 8 分)某中学九(
  1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召,利用课外活动时 间积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练,训练 前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如
项目选择情况统计图 下统计图表. 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表 进球数(个) 篮球 60\\% 立定跳远 20\\% 人数 8 2 7 1 6 4 5 7 4 8 3 2
铅球 长跑 10\\%
请你根据图表中的信息回答下列问题: (
  1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 (
  2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 人; (
  3)根据测试资料,训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加 25\\% , 请求出参加训练之前的人均进球数. ▲ ▲ ; ,该班共有同学 ▲
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  23. (本题满分 10 分)在中央电视台第 2 套《购物街》栏目中,有一个精彩刺激的游戏—— 幸运大转盘,其规则如下: ①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘,转盘按圆心角均匀划分为 20 等分, 并在其边缘标记
  5、
  10、
  15、…、100 共 20 个 5 的整数倍数,游戏时,选手可旋转转盘,待 转盘停止时,指针所指的数即为本次游戏的得分; ②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次,若只旋转一次, 则以该次得分为本轮游戏的得分,若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分; ③若某选手游戏得分超过 100 分,则称为“爆掉” ,该选手本轮游戏裁定为“输” ,在得 分不超过 100 分的情况下,分数高者裁定为“赢” ; ④遇到相同得分的情况,相同得分的选手重新游戏,直到分出输赢. 现有甲、乙两位选手进行游戏,请解答以下问题: (
  1)甲已旋转转盘一次,得分 65 分,他选择再旋转一次,求他本轮游戏不被“爆掉” 的概率. (
  2)若甲一轮游戏最终得分为 90 分,乙第一次旋转转盘得分为 85 分,则乙还有可能赢 吗?赢的概率是多少? (
  3)若甲、乙两人交替进行游戏,现各旋转一次后甲得 85 分,乙得 65 分,你认为甲是 否应选择旋转第二次?说明你的理由.
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  24. (本题满分10分) (
  1)如图
  1,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF 是 平行四边形,请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线. (保留作图痕迹,不要 ........ 求写作法) (
  2)如图
  2,在
  10×10 的正方形网格中,点 A(
  0,
  0) 、B(
  5,
  0) 、C(
  3,
  6) 、D(-
  1,
  3) , . ①依次连结 A、 C、 四点得到四边形 ABCD, B、 D 四边形 ABCD 的形状是 ▲ ②在 x 轴上找一点 P,使得△PCD 的周长最短(直接画出图形,不要求写作法) ; 此时,点 P 的坐标为 ▲ ,最短周长为 ▲ . y
C A F D
O
E
B
AO
B
x
图1
图2
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  25. (本题满分 10 分)宏远商贸公司有 A、B 两种型号的商品需运出,这两种商品的体积和 质量分别如下表所示:
体积(m /件)
3
质量(吨/件) 0 .5 1
3
A 型商品 B 型商品
0 .8 2

  1)已知一批商品有 A、B 两种型号,体积一共是 20 m ,质量一共是
  10.5 吨,求 A、B 两种型号商品各有几件? 3 (
  2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重
  3.5 吨,容积为 6 m ,其收费方式有以 下两种: ①按车收费:每辆车运输货物到目的地收费 600 元; ②按吨收费:每吨货物运输到目的地收费 200 元. 要将(
  1)中的商品一次或分批运输到目的地,宏远商贸公司应如何选择运送、付费方 式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元?
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  26.(本题满分 10 分)二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象的一部分如图所示.已知它的顶点 M 在第二象限,且经过点 A(
  1,
  0)和点 B(
  0,l). (
  1)试求 a , b 所满足的关系式; (
  2)设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C, 当△AMC 的面积为△ABC 面积的 5 4 倍时, 求 a 的值; (
  3)是否存在实数 a,使得△ABC 为直角三角形.若存在,请求出 a 的值;若不存在, 请说明理由.
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  27.(本题满分 12 分) 如图
  1,在底面积为 l00cm 、高为 20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱 形烧杯.以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后,继续注水,直至注满水槽 为止, 此过程中, 烧杯本身的质量、 体积忽略不计, 烧杯在大水槽中的位置始终不改变. 水 槽中水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系如图 2 所示. (
  1)写出函数图象中点 A、点 B 的实际意义; (
  2)求烧杯的底面积; (
  3)若烧杯的高为 9cm,求注水的速度及注满水槽所用的时间. h(cm) 20 B
A O 18
图1
90
图2
t(s)
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  28.(本题满分 12 分)提出问题:如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕( AB = BC , 提出问题: 提出问题 且 BC ≠ AC ) ,在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕 平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样) . 背景介绍: 背景介绍:这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条 .. 线为三角 形的“等分积周线” . 尝试解决 解决: 尝试解决: (
  1) 小明很快就想到了一条分割直线, 而且用尺规作图作出.请你帮小明在图 1 中画出这 条“等分积周线” ,从而平分蛋糕. A A
B
图 1
C
B
图 2
C

  2) 小华觉得小明的方法很好, 所以自己模仿着在图 1 中过点 C 画了一条直线 CD 交 AB 于点 D.你觉得小华会成功吗?如能成功,说出确定的方法;如不能成功,请说明理 由. (
  3) 通过上面的实践, 你一定有了更深刻的认识. 请你解决下面的问题: AB=BC=5 cm, 若 AC=6 cm,请你找出△ABC 的所有“等分积周线” ,并简要的说明确定的方法.
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参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 3 分
 

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