八年级(2)数学教案--第十六周



年级:八年级
  20.2 数据的波动 第一课时
科 目:数学
周 次:16 备 注
教学内容:极差 教学目标: (一) 、知识与技能 :
  1.理解极差的概念,知道极差等于一组数据中最大数与最小数的 差.
  2.引导学生发现极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情 况,是刻画一组数据离散程度的一个统计量.
  3.能够列举几个利用极差进行比较的实例.
  4.生体会数学与生活密切相关 (二) 、过程与方法 通过一系列富有启发性、层层深入的问题,引 导学生广泛思考和探索.通过对解决问题的反思获得解决问题的经 验,结实显示生活中的现象. (三) 、情感态度与价值观 通过与生活实际紧密联系的大量问题 的解决,引发学生学习数学的兴趣,体会数学源于生活;通过与数 据集中趋势比较学习,培养学生独立思考、勇于创新的科学精神, 并形成实事求是的科学态度. 教学重点 :极差概念的理解 教学难点 :极差概念的引入。 一、课堂情境引入: (10 分) 引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情” 为了更加形象直观一些的反映极差的意义,可以画出温度折线图, 这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。 二、归纳总结: (10 分) 极差定义: 一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的 极差. 表达式:极差=最大值-最小值 总结:
  1. 极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量
  2. 特点是计算简单
  3. 极差是利用了一组数据两端的信息,但不能反映出中间数据 的分散状况 注意:极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况,仅由两个数 据评判一组数据是不科学的,要了解其他的统计量,在此为下一节 的内容埋下伏笔. 三、课堂练习(10 分) 本节课在教材中没有相应的例题,教材 P138 习题分析 问题 1 可由极差计算公式直接得出,由于差值较大,结合本题背 景可以说明该村贫富差距较大。问题 2 涉及前一个学期统计知识 首先应回忆复习已学知识。问题 3 答案并不唯一,合理即可。 四、随堂练习: (10 分) ,
  1、一组数据:4
  73、8
  65、3
  68、7
  74、5
  39、474 的极差是 . 一组数据 17
  36、13
  50、-21
  14、-1736 的极差是
  2、 一组数据
  3、
  0、 X 的极差是
  5, X 为自然数, X= -
  1、
  2、 且 则 .
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周 次:16

  3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是 ( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
  4、 一组数据 X 1 、 2 …X n 的极差是
  8, X 则另一组数据 2X 1 +
  1、 2 +
  1…, 2X 2X n +1 的极差是( ) A. 8 B.16 C.9 D.17
五、课堂小结: 分)本节课我们主要学习了: (3
  1、 极差??反映一组数据变化范围的大小 2 、 极 差 = 最 大 值 - 最 小 值
  3、极差在分析一组数据的离散程度时,仍有不足的一面. 六、作业:(2 分)
  1、已知样本
  9.
  9、
  10.
  3、
  10.
  3、
  9.
  9、
  10.
  1,则 样本极差是( )A.
  0.4 B.16 C.
  0.2 D.无法 确定
  2、在一次数学考试中,第一小组 14 名学生的成绩与全组平均分的 差是
  2、
  3、-
  5、
  10、
  12、
  8、
  2、-
  1、
  4、-
  10、-
  2、
  5、
  5、-
  5,那 么这个小组的平均成绩是( )A. 87 B. 83 C. 85 D 无法确定
  3、已知一组数据
  2.
  1、
  1.
  9、
  1.
  8、X、
  2.2 的平均数为
  2,则极差 是 。
  4、若 10 个数的平均数是
  3,极差是
  4,则将这 10 个数都扩大 10 倍,则这组数据的平均数是 ,极差是 。
  5、 某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀, 打算实施 “以 优帮困”计划,为此统计了上次测试各成员的成绩(单位:分)
  90、
  95、
  87、
  92、
  63、
  54、
  82、
  76、
  55、1
  00、
  45、80 计算这组数据的 极差,这个极差说明什么问题?将数据适当分组,做出频率分布表 和频数分布直方图。 六、教后反思:
。 第二课时 教学内容:方差 教学目标: (一) 、知识与技能:
  1. 了解方差的定义和计算公式.
  2. 理解方差概念的产生和形成的过程.
  3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小. (二) 、过程与方法:经历探索极差、方差的应用过程,体会数据 波动中的极差、方差的求法时以及区别,积累统计经验. (三)、情感态度与价值观: 培养学生的统计意识,形成尊重事实、 用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义. 教学重点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.掌握 其求法. 教学难点: 理解方差公式, 应用方差对数据波动情况的比较、 判断. 教学过程: 一、情景创设: 分) (7
  1、解决课本 138 页思考题。 (学生讨论)今天我们一起来探索
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这个问题.
  2、探索活动
  3、通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大 小情况,而对其他数据的波动情况不敏感.让我们一起来做下列的 数学活动把所有差相加,把所有差取绝对值相加,把这些差的平方 相加. 想一想:你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况? 二、讲授新知:(15 分) (一)方差:定义:设有 n 个数据 x
  1,x
  2, ,x n ,各数据与它们的 L 平均数的差的平方分别是 ( x1 ? x ) 2 , 2 ? x ) 2 , (x …,( x n ? x ) 2 , , L 我们
1 用它们的平均数,即用 x 2 = [( x1 ? x ) 2 + ( x 2 ? x ) 2 + L + ( x n ? x ) 2 ] n
来衡量这组数据的波动大小, 并把它叫做这组数据的方差, 记作 s 2 . 意义:用来衡量一批数据的波动大小。在样本容量相同的情况下, 方差越大,说明数据的波动越大, 越不稳定 归纳: (
  1)研究离散程度可用 S 2 (
  2)方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 (
  3)方差主要应用在平均数相等或接近时 (
  4)方差大波动大,方差小波动小,一般选波动小的 方差的简便公式: 推导:以 3 个数为例
( 二 ) 标 准 差 : 方 差 的 算 术 平 方 根 , 即 ④并把它叫做这组数据的标 准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量. 注意:波动大小指的是与平均数之间差异,那么用每个数据与 平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小, 整体的 波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到.所以方差 公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量。 三、学习 P154 例
  1(10 分) 分析时应注意的问题:题目中“整齐”的含义是什么?说明在 这个问题中要研究一组数据的什么?学生通过思考可以回答出整 齐即波动小, 所以要研究两组数据波动大小, 这一环节是明确题意.
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  1. 在求方差之前先要求哪个统计量,为什么?学生也可以得 出先求平均数,因为公式中需要平均值,这个问题可以使 学生明确利用方差计算步骤.
  2. 方差怎样去体现波动大小? 这一问题的提出主要复习巩固方差,反映数据波动大小的规律. 四、随堂练习(10 分) :
  1. 从甲、乙两种农作物中各抽取 1 株苗, 分别测得它的苗高如下: (单位:cm)甲:
  9、
  10、
  11、
  12、
  7、
  13、
  10、
  8、
  12、
  8; 乙:
  8、
  13、
  12、
  11、
  10、
  12、
  7、
  7、
  9、
  11; 问: (
  1)哪种农作物的苗长的比较高?(
  2)哪种农作物的苗长得 比较整齐?
  2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练,近期的 5 次测试成绩如 下表所示,谁的成绩比较稳定?为什么? 测试次 1 2 3 4 5 数 段巍 13 14 13 12 13 金志强 10 13 16 14 12 参考答案:
  1.(
  1)甲、乙两种农作物的苗平均高度相同; (
  2)甲 整齐
  2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定. 五、学习小结(2 分) (
  1)内容总结①方差是刻画数据离散程度的重 要指标之一 ②方差即计算离差的平方的均值. (
  2)方法归纳:通过思考一系列问题,进行合作探索活动,理解 导出方差计算式的合理性,强调学生学习理解的过程,避免单纯的 数学运算练习,突出能力的培养。 六、作业、 分)课本 p144 页第
  3、4 题。 (1 七、教后反思:
。 第三课时 教学内容:方差知识练习 教学内容:方差 教学目标: (一) 知识与技能:
  1. 通过练习熟练掌握方差的定 、 义和计算公式.
  2. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小. (二) 、过程与方法:经历极差、方差的应用过程,体会数据波动 中的极差、方差的求法时以及区别,积累统计经验. (三)、情感态度与价值观: 培养学生的统计意识,形成尊重事实、 用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义. 教学重点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.掌握 其求法. 教学难点:正确应用方差公式,应用方差对数据波动情况比较、判
年级:八年级 断.
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教学过程:
  1. 数据
  4,
  5,
  6,
  7,8 的平均数是,方差是 . 2.五个数
  1,
  2,
  3,
  4,a 的平均数是
  3,则 a =, 这五个数的方差是. 3.若已知一组数据:x
  1,x
  2,…,xn 的平均数为 x,方差为 S
  2,那么 另一组数据:
  1-
  2, 3x
  2-
  2, 3xn-2 的平均数为, 3x …, 方差为. 4.已知,一组数据 x1,x2,……,xn 的平均数是
  10,方差是
  2, ①数据 x1+3,x2+3,……,xn+3 的平均数是,方差是 , ②数据 2x1,2x2,……,2xn 的平均数是,方差是 , ③数据 2x1+3,2x2+3,……,2xn+3 的平均数是,方差 是.
  5.选择题:样本方差的作用是( ) A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均 水平 C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小,从而 估计总体的波动大小
  6.从甲、乙两种棉苗中各抽 10 株,测得它们的株高分别如 下: (单位:cm) 甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问:①哪种棉花的苗长得高?②哪种棉花的苗长得整齐?
  7.甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测验成绩如下(单位: 分) :甲组:76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙组:82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 哪个小组学生的成绩比较稳定?
  8、甲、乙两台机床生产同种零件,10 天出的次品分别是( ) 甲:
  0、
  1、
  0、
  2、
  2、
  0、
  3、
  1、
  2、4 乙:
  2、
  3、
  1、
  2、
  0、
  2、
  1、
  1、
  2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差, 根据你的计算判断哪台机床 的性能较好?
  9、小爽和小兵在 10 次百米跑步练习中成绩如表所示: (单位: 秒) 小 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 爽 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 . . . . . . . . . . 8 9 0 7 1 1 8 0 7 9 小 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 兵 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 . . . . . . . . . . 9 9 8 8 0 9 8 1 9 8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛,你会选谁呢? 七、课后反思:

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《数据分析》总结复习 教学目标: 知识与技能:了解总体、个体、样本等概念,理解统计的基本思想是 用样本的特征去估计总体的特征。 过程与方法:会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。 情感态度与价值观:经历探索数据的收集、整理、分析过程,在活动 中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。 教学重点: 培养合作交流的意识与能力, 提高解决简单的实际问题能 力, 形成一定的数据意识和解决问题的能力, 体会特征数据的应用价 值。 教学难点:应用样本数字特征估计总体的相应特征,处理实际问题 中的统计内容;方差概念的理解和应用。 教学过程: 一、回顾: 平均数 中位数 众数 极差 方差
集中趋势
波动大小
数 字 特 征 二、 本章知识: 平均数是衡量样本(求一组数据)和总体平均水平的特征数,通常用 样本的平均数去估计总体的平均数。 (定义法) 且 f1+f2+……+fk=n (加权法) 当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时, 可求出其中位数来观 察集中趋势; 理解当一组数据中不少数据多次重复出现时, 可通过众 数观察其集中趋势,理解另一类是反映数据波动大小(即离散趋势) 的特征数??极差、方差。 设有 n 个数据 x
  1,x
  2, ,x n , L 各数据与它们的平均数的差的平方 分别是 ( x1 ? x ) 2 , 2 ? x ) 2 ,…, ( x n ? x ) 2 , , (x L 我们用它们的平均数,
即用
1 x 2 = [( x1 ? x ) 2 + ( x 2 ? x ) 2 + L + ( x n ? x ) 2 ] n 问题
  1、已知;某学校六年级学生的身高的一个样本如下(单位:cm) 158 162 146 151 153 168 159 154 167 159 167 166 159 154 160 162 164 160 157 149 (
  1)试填写下面的频数分布表,并绘制相应的频数颁布直方图
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分组
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