初中三年级数学复习资料



初中三年级数学总复习资料 年级数学总复习资料 数学 代数部分 第一节 实数 [知识要点] 知识要点]
  1.实数的分类

  2.数轴: (
  1)定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 (
  2)实数和数轴上的点一一对应。
  3.相反数:只有符号不同的两个数互为相反数。 a 的相反数为-a 若 a、b 互为相反数,则 a+b=0 或 a=-b
  4.倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数。
a(a≠
  0)的倒数为 .
  5.绝对值

  6.实数的大小比较 (
  1)正数>
  0;负数<
  0;正数>负数;两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的反 而小。

  2)用数轴比较:
  7.科学记数法、近似数和有效数字。
右边的数大于左边的数。
n (
  1)科学记数法:把一个数记成±a×10 的形式(其中
  1≤a<
  10,n 是整数)

  2)近似数 (
  3)有效数字:从左边第一个不是 0 的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这 个数字的有效数字。
  8.实数的运算 (
  1)运算法则 (
  2)运算律 (
  3)运算顺序 第二节 二次根式 [知识要点] 知识要点]
  1.平方根

  1)定义:若 x2=a,则 x 是 a 的平方根,记作:x=± (
  2)性质:
  1)正数的平方根有 2 个,它们互为相反数
  2)0 的平方根是 0
  3)负数没有平方根

  2.算术平方根

  1)定义:正数 a 的正的平方根,记作 (
  2)性质:
  1)正数的算术根是一个正数。
  2)0 的算术平方根是 0
  3)负数没有算术平方根
  3.立方根
  4.二次根式的有关概念 (
  1)二次根式:型如√a(a≥
  0)的式子叫二次根式。 (
  2)最简二次根式:
  1)被开方数的因数是整数
  2)被开方数中不含能开得尽方得因数. (
  3)同类二次根式:化成同类二次根式以后,被开方数相同得二次根式,叫做同类二次根式. (
  4)二次根式的性质
(
  5)分母有理化:把分母中得根号化去,叫做分母有理化. (
  6)二次根式得运算.
第三节 整式和因式分解 [知识要点] 知识要点]
  1.代数式
  2.整式 (
  1)同类项:所含字母相同,且相同字母的次数也相同的项叫同类项。 (
  2)添括号,去括号法则

  3)指数运算

  3.因式分解 (
  1)定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,叫做因式分解。 (
  2)因式分解方法:
  1)提公因式法
  2)公式法 第四节 分式 [知识要点] 知识要点]
  1.分式 (
  1)定义:分母中含有字母的式子。 (
  2)分式有意义的条件:分母≠0 (
  3)分式值=0 的条件:分子=0 且分母≠0
  2.分式的性质
  3)十字相乘法
  4)分组分解法

  1)基本性质: (
  2)变号法则:分子、分母和分式本身的符号,改变其中任意两个,分式的值不变。
  3.分式运算:加、减、乘、除、乘方、开方 第五节 一元一次方程 一元二次方程和不等式 [知识要点] 知识要点]

  1.方程的有关概念:方程、方程的解
  2.一元一次方程: (
  1)定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的方程。(ax=b,a ≠
  0) (
  2)解法:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 1
  3.一元二次方程 (
  1)定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的方程。 一般形式:ax2+bx+c=0 (
  2)解法:
  1)直接开平方法
  2)因式分解法 (a≠
  0)

  3)公式法:
  4.一元一次不等式:ax+b>0 或 ax+b<0
  5.一元一次不等式组 解法:
  1)求出各个不等式的解集
  2)利用数轴确定不等式组的解集。 例题分析 (a≠
  0)
练 习 一、选择题
  1. 火星和地球之间的距离为
  34,0
  00,000 千米,用科学记数法表示为( A、
  0.
  34×108 千米 B、
  3.
  4×106 千米 C、
  34×106 千米 )
D、
  3.
  4×107 千米 )

  2.把 1949 按四舍五入取近似数,保留两个有效数字表示为( A、
  1.
  9×104 B、
  2.
  0×104 C、
  1.
  9×103 D、
  2.
  0×103

  3.如果在数轴上表示 a,b 两个实数的点的位置如图所示,那么|a-b|+|a+b|化简的结果等于 ( )
A、2a
B、-2a
C、0
D、2b ) D、非负数

  4.若|a|=-a,则 a 的取值范围是( A、正数 B、非正数 C、负数

  12.已知 x=-2 是方程 2x+m-4=0 的一个根,则 m 的值是( A、8 B、-8 C、0 D、2 ) D、x=2 或 x=3


  13.方程(x-
  3)2=3-x 的根是( A、x=2 B、x=3 C、x=4

  14.已知一个矩形的周长是
  30,宽的长度不超过
  3,则长的取值范围是( A、
  27≤a<30 二、计算题 B、12<a<15 C、
  12≤a<15 D、0<a≤12

三、解方程
四、解不等式或组
答 案 一、选择题
  1.D
  8.C
  2.C
  9.A
  3.B
  10.D
  4.B
  11.A
  5.B
  12.A
  6.A
  7.A
  13.D
  14.C
二、计算题
几何部分 相交线、 第一节 相交线、平行线 [知识要点] 知识要点] 一、相交线
  1.线段的垂直平分线: (
  1)定义:垂直且平分一条线段的直线,叫做线段的垂直平分线。 (
  2)性质:线段垂直平分线上的点,到线段两端点的距离相等。
  2.角 (
  1)定义 (
  2)角的分类:平角、周角、直角、锐角、钝角 (
  3)角的度量:
  1°=60' 1'=60"

  4)相关的角:对顶角、余角、补角、邻补角 (
  5)角的平分线
  1)定义
  2)性质:角平分线上的点到角两边的距离相等。 二、平行线

  1.定义:在同一平面内不相交的两条直线,叫平行线。
  2.性质:(
  1)两直线平行,同位角相等。 (
  2)两直线平行,内错角相等 (
  3)两直线平行,同旁内角互补 (
  4)平行线间的距离相等 (
  5)平行线截相交两条直线,对应线段成比例。
  3.判定:(
  1)同位角相等,两直线平行 (
  2)内错角相等,两直线平行 (
  3)同旁内角互补,两直线平行 (
  4)平行于同一直线的两直线平行。 (
  5)垂直于同一直线的两直线平行。
第二节 三角形 [知识要点] 知识要点] 一、三角形的分类
二、三角形的边角关系
  1.边与边的关系

  1)△两边之和大于第三边 (
  2)△两边之差小于第三边
  2.角与角关系 (
  1)△三个内角的和等于 1
  80° (
  2) △的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 (
  3)△的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三、△的主要线段 (
  1)角平分线 四、△的重要的点 (
  1)内心:内心到三边距离相等。 (
  2)重心:重心到顶点的距离等于到对边中点距离的 2 倍 (
  3)垂心 (
  4)外心:外心到三个顶点的距离相等。 五、特殊三角形
  1.等腰△ (
  1)性质:
  1)两腰相等
  2)两个底角相等
  3)底边上“三线合一”
  4)轴对称图形(1 条对称轴) (
  2)判定:
  1)两边相等的三角形是等腰△ (
  2)中线 (
  3)高线 (
  4)中位线

  2)两个角相等的三角形是等腰△
  2.等边△ 性质:
  1)三边相等
  2)三个角相等,都等于
  60°
  3)三边上都有“三线合一”
  4)轴对称图形(3 条对称轴)
  3.Rt△ (
  1)性质:
  1)两个锐角互余
  2)勾股定理
  3)斜边上中线等于斜边的一半
  4)
  30°角所对的直角边等于斜边的一半 (
  2)判定:
  1)有一个角是直角的三角形
  2)勾股定理逆定理
第三节 全等三角形 [知识要点] 知识要点] 一、定义: 定义: 二、性质: 性质:
  1.对应边相等
  2.对应角相等

  3.对应线段(高线、中线、角平分线)相等
  4.全等三角形面积相等 三、判定:(SAS)(AAS)(ASA)(SSS)(HL) 第四节 四边形 [知识要点] 知识要点] 一、特殊四边形
二、平行四边形 (
  1)性质:
  1)边:对边平行且相等
  2)角:对角相等,邻角互补
  3)对角线:互相平分
  4)对称性:中心对称图形 (
  2)判定:
  1)边:两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等
  2)对角线:对角线互相平分
  3)角:两组对角分别相等。
三、矩形
  1.性质:(
  1)具有平行四边形的一切性质 (
  2)4 个角都是直角 (
  3)对角线相等 (
  4)既是中心对称图形,又是轴对称图形
  2.判定:(
  1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 (
  2)有三个角是直角的四边形是矩形 (
  3)对角线相等的平行四边形是矩形 四、菱形
  1. 性质:(
  1)具有平行四边形的一切性质 (
  2)四条边都相等 (
  3)对角线互相垂直,且平分内对角
  2.判定:(
  1)邻边相等的平行四边形是菱形 (
  2)四边都相等的四边形是菱形 (
  3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 五、正方形: 正方形: (
  1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 (
  2)判定:利用定义 六、梯形
  1.等腰梯形的性质:(
  1)两腰相等

  2)两底角相等 (
  3)两条对角线相等 (
  4)轴对称图形
  2.直角梯形的性质:一腰与底垂直
  3.梯形中常用辅助线
七、多边形
  1. n 边形内角和(n-
  2)?1
  80°
  2.n 边形外角和为 3
  60°

  3.n 边形对角线条数 例题分析 例 1 已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点,射线 OE⊥AB 于 O,射线 OF⊥CD 于 O,且∠BOF=
  25°, 求:∠AOC 与∠EOD 的度数。(画出图形,结合图形计算)
例 3 一张宽为
  3,长为 4 的矩形纸片 ABCD,先沿对角线 BD 对折,点 C 落在点 C'的位置(如 图
  1),BC'交 AD 于 G,再折叠一次,使点 D 与点 A 重合,得折痕 EN(如图
  2),EN 交 AD 于点 M, 求 ME 的长。
练 习 一、选择题
  1.如果线段 AB=5cm,C 在直线 AB 上,且 BC=3cm,则 A,C 两点的距离是( A、8cm B、2cm C、8cm 和 2cm D、无法确定 ) )

  2.已知:OA⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:
  3,则∠BOC 的度数为( A、
  30° B、
  60° C、1
  50° D、
  30°或 1
  50°

  3.如图:DH//EG//BC,且 DC//EF,则图中与∠1 相等的角(不包括∠
  1) A、2 B、4 C、5 D、6 )

  4.在等腰△ ABC 中,AB=AC,BD 平分∠ABC 交 AC 于 D,如果∠CDB=1
  50°,则∠A 等于( A、1
  30° B、140 ° C、1
  50° D、1
  60°

  5.等腰三角形一腰中线分周长为 15cm, 12cm 两部 分,则底边和腰长为( A、7 和 10 B、11 和 8 C、7 和 10 或 11 和 8 )
D、不能确定 )度

  6.等腰三角形的一个外角为 1
  40°,则它的一个底角为( A、
  70° B、
  40° C、
  70°或
  40° D、不能确定

  8.下列命题中不成立的是(
) B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、对角线相等的梯形是等腰梯形 (
  4)平行四边形 (
  5)菱形中,
A、对角线相等的平行四边形是矩形 C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

  9.在(
  1)线段 (
  2)等腰直角三角形 (
  3)等边三角形 既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( A、(
  3)(
  4)(
  5) B、(
  3)(
  5) )个
C、(
  1)(
  3)(
  5)
D、(
  1)(
  5)

  10.如图:若 OA=OB,点 C 在 OA 上,点 D 在 OB 上,OC=OD,AD 和 BC 相交于 E,那么图中全等 三角形共有( A、2 对 ) B、3 对 C、4 对 D、5 对
二、解答题
  1.如图:在□ABCD 中,M 和 N 分别为 AD、BC 的中点,AE⊥BD 于 E,CF⊥BD 于 F。 求证:四边形 ENFM 是平行四边形

  2.如图:在正方形 ABCD 中,AB=
  3,过边 AB 上的一个三等分点 N 作 NE//AD,交 CD 于 E,以过 A 的一条直线为折痕,将点 B 折至 NE 上,这个落点为 P,折痕与 BC 交于 F,求:BF 的长。
答 案 一、选择题
  1.C
  6.C
  2.D
  7.D
  3.C
  8.C
  4.B
  9.D
  5.C
  10.C
二、解答题
 

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