高中一年级第一次月考数学试卷



高一年级第一次
本试卷满分 100 分, 班级 姓名 得分
一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选 选择题 项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答卷页的表格内.
  1、设集合 A= {x x = 2k + 1, k ∈ Z },则 A. 3 ∈ A B. 3 ? A C. 3 ? A D.3 ( A ) ( )

  2.下列结论正确的有
①有理数集记作 Q; ② x | x = x = {0,1} ; ③中国 ∈ {x|x 是联合国常任理事国}
2
{
}
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个 ( D. Φ )

  3.若集合 A = {x | x ? 1 < 5}, B = {x | ?4 x + 8 < 0},则 A I B = A. {x | x < 6} B. {x | x > 2} C. {x | 2 < x < 6}

  4.函数 f ( x) = 3 x + 2 的定义域为( ) 2 2 2 2 A. (? ,+∞) B. ( ,+∞) C. [? ,+∞) D. [ ,+∞) 3 3 3 3
  5. 一天,亮亮发烧了,早晨他烧得很厉害,吃过药后感觉好多了,中午时亮亮的体 温基本正常(人体正常温度约为
  37℃) ,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜 亮亮才感觉身上不那么烫了.下列各图能基本上反映出亮亮这一天(0 时~24 时) 体温的变化情况的是( )

  6.下列 A 到 B 对应中,映射与函数的个数分别有


①A={x|x 是三角形} ,B={x|x 是圆},对应关系 f:每一个三角形对应它的外接圆; ②A={x|x 是同底三角形同底边上的高},B 是实数集合,对应关系 f:三角形→三角形 的面积; ③ A = R,B = R, 对应关系 f:x→x 的立方根; ④A = R,B = R,对应关系 f:x→x 的平方根.
月考数学试卷 月考数学试卷
时量 120 分钟.
A.3 个,1 个
1 4
B.4 个,2 个
1 4
C.3 个,2 个
D.1 个,1 个 ( )
1 ,无最大值 4

  7.函数 f ( x) = x 2 + 3 x + 2 在区间[ ?
  5,5]上的最小值、最大值分别是 A
  12,42 B ? ,42 C ? ,12 D 最小值是 ?

  8. 以下结论正确的一项是 A.若 k > 0,则 y=kx+b 是 R 上减函数 B. k > 0 ,则 y=


k 是(0,+ ∞ )减函数 x k C.若 a > 0 ,则 y=ax 2 +bx + c 是 R 上增函数 D. k > 0 ,y=x + 是(0,+ ∞ )增函数 x
(本大题共 小题, 一.选择题: 本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 选择题: ( 题号 答案 (只要求写出最后结果 二.填空题: 只要求写出最后结果,并把结果写在答卷页的相应位置上, 填空题: 只要求写出最后结果,并把结果写在答卷页的相应位置上,每题 4 分, ( 共 24 分) ? x( x +
  1), x ≥ 0
  9.已知函数 f ( x) = ? ,则 f (?
  3) = ? x(1 ? x), x < 0 .
25cm
1
2
3
4
5
6
7
8

  10.如图,把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料.如果矩 形的一边长为 x cm, 面积为 y cm
  2.把 y 表示为 x 的函数,这个函数 的解析式为 (须注明函数的定义域).
x

  11.已知 f (5 x) = 2 x ? 3, 则 f ( x) =
  12.函数 y = 3 x 2 ? 6 x + 5, x ∈ [0,3] 的值域是 。
3 v
13 已知物体作直线运动,其速度 v 与时间 t 的图象如图, 则
有 ①物体先加速运动,后匀速运动,再减速运动; ②当 t = 0 时,物体的初速度为
  0; ③物体加速度分别是
  3,
  0,?
  1.5 ;
O
1
2
3
5
t
④当 t∈(
  3,
  5)时,行驶路程是 t 的增函数.以上正确的结论的序号是 出所有正确的序号)
.(要求写

  14.设函数 f ( x) = ax 5 + bx 3 + x 2 + cx + 2 (其中 a, b, c 为常数)的定义域为 R,且 f (3 ) = 12 ,则 f (?3 ) 的值为
2
三.解答题(本大题 5 小题共 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 2 2
  15. 本题满分 8 分) ( 设集合 M = {2 , 3 , a + 4a + 2} , 集合 N = {0, 7, a + 4a ? 2 , 2 ? a} , 满足 M I N = {3,7} , 求实数 a 的值。
指出函数的单调区间和最值。
  16. (本题满分 8 分) 画出函数 y = x 2 + 2 x + 3 的图象,

  17(本题满分 8 分)证明:函数 f ( x) = x +
4 在区间 (0,2] 上是减函数。 x
3

  18. (本小题满分 10 分)某报刊亭每天从报社进报纸 200 份,价格是
  0.5 元/份;以 1 元/份价格卖出,当日卖不完的以
  0.05 元/份回收给废旧站.,假设一天卖出的报纸为
x 份.

  1)求当日利润 y 的关于 x 的函数表达式,并写出定义域; (
  2)求该函数的最大值与最小值.

  19.(本题满分 10 分)某“的士”出租公司拥有“的士”车 100 辆,当每辆“的士” 车的月租金定为 3000 元时,可全部租出。但当每辆“的士”车的月租金再每次增加 50 元时,未租出的车会增加一辆。而租出的“的士”车每辆每月需要维护费 150 元, 未租出的“的士”车每辆每月需要维护费 50 元。问: ①当每辆车的月租金定为 4000 元时,出租公司能租出多少辆“的士”车? ②当每辆车的月租金定为多少元时,出租公司的月收益最大?最大月收益是多少? (注:月收益=月租金-维护费)
4
 

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