高中一年级三角函数



高一年级三角函数章节检测题 永昌三中高中数学教研室 命题负责人.沈永虎,赵英江
小题, 一.选择题.本大题共 12 小题,每一题 3 分,共 36 分 选择题.
  1. 0 ≤ x < 2π ,与 ?510 终边相同的角是( A. ) D. 330 ) D. 第四象限 D.无法计算
5 1 π B. 210 C. π 6 6
  2.已知角 α 是第三象限的角则角 ? α + 2 π 的终边在( A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 )
  3.圆的半径为 1 则圆心角为 ?5rad 的弧长为.( A. 5 B. -5 C. ±5

  4.角 α 的终边过点 P (0, b), b ≠ 0 则 sin α 等于( A. 0 B.1
  5.下列结论能够成立的是( 1 1 A. sin x = 且 cos x = 2 2
C. tan x = 1且 cos x =
) D. ±1
1 3
C. ?1 )
B. tan x = 2且cotx =
2 2
D. sin x = 1且 tan x ? cos x = 1 ) D. ±
3
  6. α 是第四象限的角, tan α = ? ,则 sin α = ( 4 3 4 3 A. ? B. ? C. ± 5 5 5

  7. sin( ? a ) = α 则 cos(π ? α ) = ( 2 A. ?a B. a
π
4 5
) C. ± a )个 D. 1 ? a 2

  8.下列函数周期为 π 的有多少(
1 (
  1) : y = cos 2 x;(
  2) : y = 2 sin x ;(
  3) : y = ( )sin 2 x ; (
  4) : y = tan x 3 A. 1 B. 2 C.3 x 1
  9.已知 sin = ,则 x 的解集为( ) 2 2
A. {x | x = 2kπ + C. {x | x = 2kπ ±
D.4
π π
3 3
, k ∈ Z} , k ∈ Z}
B. {x | x = 2kπ +
5π , k ∈ Z} 3
D. {x | x = 2kπ + (?
  1) k
π

  10.函数 y = 2sin(π ? (?3 x + )) 的单调递增区间是( 4
π
3
, k ∈ Z}

π 2kπ 7π 2kπ , ], k ∈ Z A. [ + + 4 3 12 3 π 2kπ 5π 2kπ , ], k ∈ Z + C. [ + 12 3 12 3

  11.函数 y = 2sin 2 x + 2 cos x ? 3 的最大值为( A. ?1 B.
B. [?
2 k π π 2 kπ , + ], k ∈ Z 12 3 4 3 5π 2kπ 3π 2kπ , ], k ∈ Z D. [ + + 12 3 4 3 +
π
) D. ?5 ) D.非奇非偶
1 1 C. ? 2 2 1 + sin x + cos x 1 + sin x ? cos x + 的奇偶性是(
  12.函数 y = 1 + sin x ? cos x 1 + sin x + cos x A. 奇函数 B. 偶函数 C.既奇且偶 填空题. 小题, 二.填空题.本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分. 填空题

  13)
2sin 50 + sin 80 (1 + 3 tan10 ) 1 + 2sin 50 cos 50
=

  14)若 a sin x + cos x = 1, b sin x ? cos x = 1 则 ab =
1 (
  15) f ( x) 的定义域为 (0, ) 则 f (sin x) 的定义域为. 2

  16) f ( x) = 1 + sin x 与直线 y = 2 的交点个数为. 答题卡.一.选择题 选择题 题号 1 答案 二.填空题 填空题. 填空题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  13.
  14.

  15.
  16.
解答题. 小题, 解答应写出文字说明, 三.解答题.本大题共 6 小题,共 52 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. (
  17) (本小题满分 8 分) 已知 sin( x + π ) =
4 2sin( x ? π ) + 3 tan(3π ? x) 且 sin x cos x < 0 ,求 的值。 5 4 cos( x ? 3π )

  18) (本小题满分 8 分) 已知 sin x = 3cos x 求值.(
  1). 2sin 3 x + cos x (
  2). sin 2 x + 2 sin x cos x ? 3cos 2 x , 3 2 cos x ? sin x cos x

  19) (本小题满分 8 分)
π 3π 已知函数 y = 3 cos( x + ) ? sin( x ? ) 2 2

  1).求出函数的最小周期,并利用五点作图法做出 x ∈ [?π , π ] 内的图像。

  2).求出这个函数的最大值和最小值

  3).判断函数的奇偶性 (
  4).求出这个函数的单调区间。

  20) (本小题满分 8 分) 已知 tan θ = x sin ? y sin θ sin θ x , tan ? = 求证. = 1 ? x cos ? 1 ? y cos θ sin ? y

  21) (本小题满分 10 分)
3 已知函数 f ( x) = sin(ω x + ? )(ω > 0, 0 ≤ ? ≤ π ) 是 R 上的偶函数,其图像关于点 M ( π ,
  0) 对称,且在区 4
间 x ∈ [0, ] 上是单调函数,求函数的解析式。 2
π

  22) (本小题满分 10 分) 已知函数 f (t ) =
1? t 17π , g ( x) = cos x ? f (sin x) + sin x ? f (cos x), x ∈ (π , ], 1+ t 12
且有 sin x + cos x = 2 sin( x + ) 4 (
  1).将函数 g ( x) 化简成 A sin(ω x + ? ) + B ( A > 0, ω > 0, ? ∈ [0, 2π ]) 的形式 (
  2).求出函数 g ( x) 的值域。
π
试卷答案
一选择题 题号 1 答案 B 二.填空题.
  13.2
  14.1
  16.1 2 B 3 A 4 D 5 C 6 A 7 A 8 A 9 C 10 A 11 C 12 D
π 5π
  15. (2kπ , 2kπ + ) ∪ (2kπ + , 2 kπ + π ) 6 6
三.解答题答案
  17. ?
7 3 6 5

  18. ?8,
π 2 π
  21. f ( x) = sin(2 x + ) 或者 f ( x) = sin( x + ) 2 3 2

  22. g ( x) = 2 sin( x + ) ? 2, g ( x) ∈ [? 2 ? 3, ?
  3) 4
π
 

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