江苏21届初中数学竞赛初三年级第一试试题及答案



江苏省第二十一届初中数字竞赛
江苏省教育学会中学数学专业委员会 主办单位:江苏教育出版社《时代数学学习》编辑部 初三年级(第 1 试) (2006 年 12 月 3 日上午
  8:30?
  10:
  30) 学校 姓名 成绩 一、选择题(每小题 8 分,共 64 分)以下每个题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将正 确答案的英文字母填在题后的圆括号内.
  1,化简 9x2 ? 6x + 1 ? ( 3x ? 5 )
  2,结果是 ( ) (A)6x ? 6 (B) ? 6x + 6 (C) ? 4 (D) 4
  2.使得关于 x 的一元二次方程 2x ( kx ?
  4) ? x2 + 6 = 0 无实数根的最小整数 k 为 ( ) (A) ? 1 (B)2 (C)3 (D)4 个
  3.在正方形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上分别任意取点 E、F、G、H.这样得到的 四边形 EFGH 中,是正方形的有 ( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)4 个 (D)无穷多个
  4.如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 互相垂直,若 AB =
  3, BC =
  4,CD =
  5,则 AD 的长为 ( ) (A)3 2 (B) 4 (C)2 3 (D)4 2
  5.已知 x,y,z 为实数,若 x2 + y2 =
  1,y2 + z2 =
  2,z2 + x2 =
  2,则 xy + yz + zx 的最小 值为 ( ) (A) 5 2 (B) 1 + 2 3 (C) ? 1 2 (D) 1 ? 2 3

  6.在三角形 ABC 中,∠BAC =
  90°,AC =
  30°,则 AD 的长为 (A) 6 5 (B) 7 5 (C)
3 ,AB =
  4,D 为边 BC 上一点,∠CAD = ( ) 8 5 (D) 9 5

  7.如图,MN 是⊙O 的直径,若∠E =
  25°,∠PMQ =
  35°, 则∠MQP = ( ) (A)
  30°, (B)
  35° (C)
  40° (D)
  50°,
  8.如图,点 A,B 分别在一次函数 y = x,y = 8x 的图象 上,其横坐标分别为 a,b (a>
  0,b>0 ).若直线 AB 为一次函 数 y = kx + m 的图象,则当 b 是整数时,满足条件的整数 k a
的值共有 ( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 二、填空题(每小题 8 分,共 96 分)
  9.在 2006 的中间嵌入一个数字得到五位数 20 口
  06,若此五位数能被 7 整除,则嵌入 的数字口为 .
  10.设有四个数,其中每三个数的和分别为
  24,
  36,
  28,
  32.则这四个数的平均数为 。

  11.若 a4 + b4 = a2 ? 2a2b2 + b2 +
  6,则 a2 + b2 = .
  12.如图,在四边形 ABCD 中,AB = AC = AD,若∠BAC =
  25°, ,∠DBC = . ∠CAD =
  75°,则∠BDC = 2
  13.若实数 x,y 满足 xy + x + y + 7 =
  0, 则 x y + xy2 = 3x + 3y = 9 + 2xy,
.

  14.如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 2 3 cm,点 P 为六边形内 任一点.则点 P 到各边距离之和为 cm.
  15.某人 5 次上班所用时间(单位:分钟)分别为 a,b,
  8,
  9,
  10. 已知这组数据的平均数为
  9,方差为
  2,则| a ? b | 的值为 .
  16.若整数 m 使方程 x2 ? mx + m + 2006 = 0 的根为非零整数,则这样的整数 m 的个数 . 为
  17.某次数学测验共有 20 题,每题答对得 5 分,不答得 0 分,答错得 ?2 分.若小丽 这次测验得分是质数,则小丽这次最多答对 题. 3
  18.设
  5×
  4×3cm 长方体的一个表面展开图的周长为 n cm,则 n 的最小值是 .
  19.一个人把四根绳子紧握在手中,仅在两端露出它们的头和尾,然后随机地把一端 的四个头中的某两个相接,另两个相接,把另一端的四个尾中的某两个相接,另两个相接, . 则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是
  20.有一个五边形 ABCDE,若把顶点 A,B,C,D,E 涂上红、黄、绿三种颜色中的 一种,使得相邻的顶点所涂的颜色不同,则共有 种不同的涂色方法. 江苏省第二十一届初中数学竞赛(初三年级第 江苏省第二十一届初中数学竞赛 初三年级第 1 试)参考答案与评分标准 参考答案与评分标准 一、选择题: (每题 8 分,共 64 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 A 5 D 6 C 7 C 8 B
二、填空题:(每题 8 分,共 96 分)
  9.0 或 7
  10.10
  11.3
  12.
  12.
  5°;
  37.
  5°
  16.5 个
  17.17 2
  18. 50
  19. 3
  20.
  30.

  13.6

  14.18

  15.4
说明:第 9 题与第 12 题填对一个得 4 分.
 

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