江苏省第二十一届初中数学竞赛初三年级\_第2试\_



初中数学教与学                             2007 年 ○ 竞赛园地 ○
江苏省第二十一届初中数学竞赛
初三年级 (第 2 试 )

一、 选择题 (共 6 题 , 每题 7 分 , 共 42 分 )

  1. 若 x = 2
n +1

  5. 方程 3 x + xy + y = 3 x - 2 y 的非负整数解
( x, y ) 的组数为 (   )
2
2
+2 , y = 2
n
n- 1
+2
n- 2
, 其中 n为整
数 , 则 x 与 y 的数量关系为 (   )   ( A ) x = 4 y    ( B ) y = 4 x   ( C ) x = 12 y
( D ) y = 12 x
  2. 如图 , AB 为半圆 O 的直径 , C为半圆上一点 ,
  ( A ) 0    ( B ) 1    ( C ) 2    ( D ) 3

  6. 图示某一岔路口交通环岛的简化模型 . 在某
高峰时段 , 单位时间进出路口 A、 、 的机 B C 动车辆数如图所示 , 图中 x1 , x2 , x3 分别表示 该时段单位时间通过路段 AB , B C, CA 的机 动车辆数 (假设单位时间内 , 在上述路段 中 , 同一路段上驶入与驶出的机动车辆数相 等 ) , 则 x1 , x2 , x3 的大小关系为 (   )   ( A ) x1 > x2 > x3   ( B ) x1 > x3 > x2   ( C ) x2 > x3 > x1   ( D ) x3 > x2 > x1
  ( A ) S1 < S2 < S 3   ( B ) S 2 < S1 < S3   ( C ) S1 < S3 < S 2   ( D ) S 3 < S2 < S1
2 3 2 根 , 则 x1 - 5 x2 + 10 = (   )

  3. 设 x1 , x2 是方程 x + x - 4 = 0 的两个实数
  ( A ) - 29   ( B ) - 19   ( C ) - 15   ( D ) - 9

  4. 如图 , 正方形 AB CD 中 , E 为 CD 的中点 , EF
  ( A ) ∠1 > ∠2    ( B ) ∠1 < ∠2   ( C ) ∠1 = ∠2
( D ) 无法确定
顶点在对角线上直线运动 .
作 EF ∥ AD, 有 & B EP ≌ & PFQ;
  2. 把四边形
PB CQ 转化为特殊图形的和或差 , 即求正方形 PHCF 的面积 , 或求梯形 PB CF 与 & PFQ 的面
积差 , 或求出梯形 PHCQ 与 & PB H 的面积和 ,
或求出矩形 EB CF与 2个 & PEB 的面积差 (如
?34?
且 ∠COB = 60 ° . 设扇形 AOC、 COB 、 & 弓形
Bm C 的面积分别为 S 1 , S 2 , S 3 , 则它们之间的
大小关系是 (   )
二、 填空题 (共 8 题 , 每题 7 分 , 共 56 分 )

  7. 若 p 和 q 为质数 , 且 5 p + 3 q = 91, 则 p =
,q = + 4 的最小值为 .
2 2
⊥ A E, 交 B C于点 F, 则 ∠1与 ∠2的大小关
系为 (   )

  8. 设 x, y均为实数 , 代数式 5 x + 4 y - 8 xy + 2 x
.
解题思路  
  1. 构造两个全等三角形 :过 P
图 5 所示 ) , 当 x = 0 或 x = 1 时 , & PCQ 是等 腰三角形 . 由上述诸题 , 可见 , 源于课本 , 挖掘引伸 , 拓展创新是中考命题的基本特点 , 我们应重 视课本中典型例习题的指导和训练 , 发展思 维能力 , 培养创新能力 , 提高解题能力 , 从而 达到良好的教学效果 .
第 4 期                              初中数学教与学

  9. 某工件的形状如图
三个红色方格中数字最小的那个数 , m 是三 个绿色方格中数字最大的那个数 , 则 M - m 可以有 个不同的值 . 三、 解答题 (共 4 题 , 每题 13 分 , 共 52 分 )

  15. 如图 , 直线 OB 是一次函数 y = 2 x 的图象 ,
所示 , 圆弧 B C 的度 数 为
60 °AB ,
= AB , .
2
6cm , 点 B 与点 C 的
距 离 等 于 工件的面积为
∠BAC = 30 ° , 则此
1 - k 4
点 A 的坐标为 ( 0, 2 ) , 在直线 OB 上找点 C, 使得 & ACO 为等腰三角形 , 求点 C 的坐标 .
F, E.

  10. 设关于 x的一元二次方程 x + 2 kx +
= 0 有两个实根, 则 k 的取值范围为 .

  11. 在平行四边形 AB CD 中 , AM ⊥ B C, AN ⊥
CD, M 、 为垂足 , 若 AB = 13, BM = 5, M C N = 9, 则 M N 的长度为 .

  16. 如图 , AB CD 为正方形 , ⊙O 过正方形的顶
点 A 和对角线的交点 P, 分别交 AB 、 于点 AD   ( 1 ) 求证 : D E = A F;
3 AE   ( 2 ) 若 ⊙O 的半径为 , AB = 2 + 1, 求 2
ED
的值 .

  12. 如图 , 用红 , 蓝 , 黄三色将图中区域 A、 、 B
C、 着色 , 要求有公共边界的相邻区域不能 D

  17. 在 7 × 的单位正方形的网格中 , 共有 64个 7
格点 , 有许多以这些格点为顶点的正方形 , 这些正方形的面积有多少个不同的值 ?
2 2
涂相同的颜色 . 满足恰好 A 涂蓝色的概率为
.

  18. k, a, b为正整数 , k 被 a 、 整除所得的商 b

  13. 如图 , 在直角
分别为 m , m + 1
  16. 质;
三 角 形 AB C 中 , AB = 3, B C
= 4, ∠AB C =
2 2 2 2   ( 1 ) 若 a, b互质 , 证明 a - b 与 a 、 都互 b
  ( 2 ) 当 a, b互质时 , 求 k 的值 ;
90 ° 过 B 作 ,
BA 1 ⊥ AC, 过 A1 作 A1 B 1 ⊥ B C, 得阴影直角三角形 A 1 B 1 B; 再过 B 1 作 B 1 A 2 ⊥ AC, 过 A 2 作 A 2 B 2 ⊥ B C, 得阴影直角
  ( 3 ) 若 a, b的最大公约数为 5, 求 k 的值 .
参考答案
一 、 A  
  2. B  
  3. B  
  4. C  
  5. C  
  6. C
  1. π 二 、. 17, 2  
  8. 3  
  9. 6 cm2 7

  10. k ≥
  11. 2 - 1 或 k ≤2
三角形 A 2 B 2 B 1 , …, 如此无限下去 . 请猜测 这样得到的所有阴影三角形的面积之和为
.
2 +1 2
180 1 96  
  12.  
  13.  
  14. 8 13 3 41

  14. 在一个 3 × 的方格表中填有 1 ~ 9这 9个 3
三 、 . 若此等腰三角形以 OA 为一腰 , 且 A 为 15 设 C1 ( x, 2 x ) , 则得 x2 + ( 2 x - 2 ) 2 = 22 ,
数字 , 现将每行中数字最大的那个格子涂 红色 , 数字最小的那个格子涂绿色 . 设 M 为
顶点 , 则 AO = AC1 =
  2.
?35?
初中数学教与学                             2007 年
解得 x =
8 , 得 C1 5 8 16 . , 5 5
( 1, 1 ) , ( 2, 1 ) , ( 3, 1 ) , ( 4, 1 ) , ( 5, 1 ) , ( 6, 1 ) ; ( 2, 2 ) , ( 3, 2 ) , ( 4, 2 ) , ( 5, 2 ) ; ( 3, 3 ) , ( 4, 3 ) .
若此等腰三角形以 OA 为一腰 ,且以 O 为顶点 ,则
OC2 = OC3 = OA =
  2.
其 中 ( 0, 0 ) 不 合 题意 , 舍去 . 此 外 , 52 = 42 +
2 3 , 即 ( a, b) 取 ( 5, 0 )
设 C2 ( x ′ x ′, 则得 ,2 )
2 2 )2 x′ + ( 2x′ = 2 ,
解得 x ′= 得 C2
2 5 4 5, 5
4 . 5
  5.
与 ( 4, 3 ) 给 出 相 同 的 面积 . 检验可知 , 其他 ( a, b) 值所对应的正方形的面 积两两不同 , 所以 , 共有 18 个不同的面积 .
4 5, 5
2 2 2
  18. ( 1 ) 设 s为 a - b 与 a 的最大公约数 .
又由点 C3 与点 C2 关于原点对称 , 得
C3
2 5

  5.
2
则 a2 - b2 = su, a2 = sv, u, v为正整数 . 于是 a2 - ( a2 - b2 ) = b2 = s ( v - u ) , 可见 s是
b 的约数 .
若等腰三角形以 OA 为底边 , 则 C4 的纵坐标为
1, 从而其横坐标为 1 , 得 C4 2 4 5 1 ,1 . 2
因为 a, b互质 , 所以 a2 , b2 互质 , 可见 s =
  1. 即 a2 - b2 与 a2 互质 . 同理可证 a2 - b2 与 b2 互质 .
( 2 ) k = m a2 = (m + 116 ) b2 ,
所以 , 满足题意的点 C 有 4 个 , 坐标分别为 :
8 16 , , 5 5
-
2 5 4 5
5,
5 , 1 ,1 . 2
2 5
5, -
5 ,
所以 m ( a2 - b2 ) = 116 b2 , a > b. 又 a, b, m 都 是正整 数 , 所 以 ( a2 - b2 ) 整 除
116 b .
2

  16. ( 1 ) 连 PE、 、 因为 ∠EA F = 90 ° PF EF. ,所
以 EF 为 ⊙O 的直径 , 于是 ∠FPE = 90 ° . 又 ∠A PD = 90 °∴∠EPD = ∠A PF. , 显然 PD = PA, ∠PA F = ∠PD E = 45 ° . 于是 , & PD E ≌ & PA F, 故 D E = A F. 又 A E2 + A F2 = EF2 = 3, 即 (A E + A F ) 2 2A E ?A F =
  3.
( 2 ) ∵D E = A F, ∴A E + A F = AD = 2 +
  1.
因 a2 - b2 与 b2 互质 , 所以 a2 - b2 整除 116, 即 ( a + b) ( a - b) 整除 1
  16. 而 116 = 22 × , a + b与 a - b具有相同的奇 29 偶性 , 且 a + b > a - b >
  0. 所以 , 解得
a + b = 29, a - b = 1; a = 15, b = 14;
2 2

a + b = 2 ×29, a - b =
  2.

a = 30, b =
  28.
故 A E ?A F =
  2.
2
因为 a, b互质 , 所以 a = 15, b =
  14. 所以 m =
116 b
2
于是 , A E, A F是方
= 0 的两个根 .
程 x - ( 2 +
  1) x + 2
a - b
= 2 ×7 .
4
2
故得 k = m a2 = 24 ×72 ×152 = 1764
  00.
( 3 ) 若 a, b的最大公约数为 5, 设 a = 5 a1 , b =
解之得 , A E = 2, A F = 1; 或 A E = 1, A F =
  2. 所以 ,
AE 2 = 2或 . ED 2
5 b1 , 则 a1 , b1 互质 .
同 ( 2 ) 有 m ( a2 - b2 ) = 116 b2 , 即 m ( 25 a2 - 25 b2 ) = 116 ( 25 b2 ) , 1 1 1 所以 m ( a2 - b2 ) = 116 b2 , 且 a1 , b1 互质 . 1 1 1 根据 ( 2 ) 有 m = 24 ×72 , a1 = 15, b1 = 14, 所以 k = m a2 = m ( 5 a1 ) 2 = 25m a2 1
2 4 2 2 = 5 ×( 2 ×7 ) ×( 3 ×5 )

  17. 由于这些正方形的顶点都是方格网中的格
点 , 如图中的阴影正方形的面积为 a2 + b
  2. 其中 0 ≤ a + b ≤
  7. 不失一般性 , 设 a ≥ b, 可以枚举所有 可能的 ( a, b) 值 :
( 6, 0 ) , ( 7, 0 ) ; ( 0, 0 ) , ( 1, 0 ) , ( 2, 0 ) , ( 3, 0 ) , ( 4, 0 ) , ( 5, 0 ) ,
= 44100
  00.
?36?
 

相关内容

江苏省第二十一届初中数学竞赛初三年级\_第2试\_

  初中数学教与学                             2007 年 ○ 竞赛园地 ○江苏省第二十一届初中数学竞赛初三年级 (第 2 试 ).一、 选择题 (共 6 题 , 每题 7 分 , 共 42 分 )1. 若 x = 2n +15. 方程 3 x + xy + y = 3 x - 2 y 的非负整数解( x, y ) 的组数为 (   )22+2 , y = 2nn- 1+2n- 2, 其中 n为整数 , 则 x 与 y 的数量关系为 (   )   ( A ) x = ...

江苏省二十一届初中数学竞赛初三年级第二试试题

  初三数学竞赛辅导专用材料江苏省第二十一届初中数学竞赛主办单位:江苏省教育学会中学数学专业委员会 江苏教育出版社《时代数学学习》编辑部 初三年级 (第 2 试) (2006 年 12 月 24 日 上午 8:30?11:00) 选择题(共 6 题,每题 7 分,共 42 分)以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英 一、选择题 文字母填在题后的圆括号内. 1.若 x = 2 n +1 + 2 n , y = 2 n ?1 + 2 n ? 2 ,其中 n 为整数,则 x 与 y 的数 ...

江苏省第二十一届初中数学竞赛初二年级\_第2试\_

  第 5 期                              初中数学教与学 ○ 竞赛园地 ○江苏省第二十一届初中数学竞赛初二年级 (第 2 试 )一、 选择题 (共 8 题 , 每题 7 分 , 共 56 分 )1. 下列不等式中 , 一定成立的是 (   )  (A ) 4 个   (B ) 5 个   ( C) 6 个   (D ) 7 个7. 对于任意实数 x、 定义新运算“3 ” x 3 y y, 为= x + y + xy, 则 (   )  ( A ) 4. 1 a > ...

2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级 第2试

  2003 年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级 第 2 试一、选择题(每小题 7 分,共 56 分) 1.已知1 1 1 + + =O,a2+b2+c2=1,则 a+b+c 的值等于( a b c).A.1 B.-1 C.1 或-1 D.O 2.已知整数 a、b、c、d 满足 abcd=25,且 a>b>c>d,那么|a+b|+|c+d|等于( ). A.O B.10 C.2 D.12 3.如图,∠ABC=31°,又∠BAC 的平分线与∠FCB 的平分线 CE 相交于 E 点 ...

第十一届五羊杯初中数学竞赛初三试题

  橙子奥数工作室http://www.aoshoo.com 教学档案第十一届"五羊杯"初中数学竞赛初三试题1999 年 10 月 考试时间:90 分钟 满分:100 分 试题收集:李启印 费振鹏 录入:成俊锋 校对:林昊 一,选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.随着计算机技术迅猛发展,电脑价格不断降低,若每隔两年电脑的价格便降低 1/3,则现 在价格 5400 元的电脑六年前的价格应是( )元,六年后的价格可降为( )元. A,18225,1600 B,61509 元, ...

2008第20届五羊杯初中数学竞赛初三组试题及答案

  第二十届“五羊杯 初中数学竞赛初三试题 第二十届 五羊杯”初中数学竞赛初三试题 五羊杯(考试时间:90 分钟;满分 100 分) 考试时间: 分钟;一、选择题 (4 选 1 型,每小题选对得 5 分,否则得 0 分.本大题满分 50 每小题选对得 否则得 本大题满分 分) .1. 已知 m = 1 + 2 , n = 1 ? 2 ,且 7 m ? 14m + a2()( 3n2? 6n ? 7 ) = 8 .则 a 的值等于(). A. ?5 ; B. 5 ; C. ?9 ; D. 9 . 2. ...

第十三届五羊杯初中数学竞赛初三试题

  橙子奥数工作室http://www.aoshoo.com 教学档案第十三届"五羊杯"初中数学竞赛初三试题2001 年 10 月 时间:90 分钟 满分:100 分 试题收集:李启印 费振鹏 录入:成俊锋 校对:林昊 一,选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.方程7(1 + x) 7+ 2+2 7 2= 0 的根是 x =C, A,14 7 9B,7 14 97 + 9 14 31D,7 + 9 14 312.设 x = 3 2 ,则 x 6 + 3x 5 + 11 ...

全国初中数学竞赛辅导(初2)第02讲\_因式分解(2)

  初中数学学科网(www.223t.com)因式分解( 第二讲 因式分解(二) 1.双十字相乘法 分解二次三项式时,我们常用十字相乘法.对于某些二元二次六项式 (ax2+bxy+cy2+dx+ey+f),我们也可以用十字相乘法分解因式. 例如,分解因式 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3.我们将上式按 x 降幂排列, 并把 y 当作常数,于是上式可变形为 2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3), 可以看作是关于 x 的二次三项式. 对于常数项而言,它是关于 y 的二次三项式,也可 ...

荆州市2004年初中数学竞赛暨2005年全国初中数学竞赛选拔赛初三试题-

  www.czsx.com.cn荆州市 2004 年初中数学竞赛暨 2005 年全国初中数学竞赛选拔赛初 三 试 题 选择题: (本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 一、选择题: 2 2 (n-2004)等于( 1、若 n 满足(n-2004) +(2005-n) =1,则(2005-n) A、-1 B、0 1 C、 2 D、1 ) D、270° ))2、如图,已知∠CGE=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=( A、150° B、210° C、240° 3、设 x、 ...

九年级数学竞赛试题

  东宅中学庆“元旦” 东宅中学庆“元旦”数学竞赛九年级试卷(满分:120 分,90 分钟完卷)一、选择题(48 分) 1、以下图形中哪一种图形永远都是相似的( A、矩形 B、菱形 C、等腰三角形 2、若 b<0,化简 ? ab 3 的结果是( A、?b ab B、b ? ab ) D、b ab1 1 ,y 1 )(?1,y 2 )( , , , 2 2) D、正方形C、?b ? ab3、正比例函数 y=?kx 的图像经过第一、三象限, (? y 3 )是函数 y=2k ? 9 图像上的三个点,则 ...

热门内容

第二十一届(2011年)全国初中物理竞赛试题

  欢迎光临 http://www.genwoxuewuli.com/ 全套免费初中物理同步课堂教学视频2011 年第二十一届全国初中应用物理竞赛试题一 、本题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分。以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的, 把正确选项前面的字母填在题后的括号内。 1.目前,很多汽车的驾驶室里都有一个叫做 GPS(全球卫星定位系统)接收器的装置。GPS 接收器通 过接收卫星发射的导航信号,实现对车辆的精确定位并导航。卫星向 GPS 接收器传送信息依靠的 是 ( ) A.红外 ...

素材1

  行走与驻足我很喜欢这样一句话:当一个人意识到一颗钻石比一颗玻璃球贵重的时候,这个人已经可悲地长大了。大人与孩子的最大区别恐怕就在于此吧。学会用金钱去衡量事物的那一天,内心圣洁的纯真就没了;学会用利益来权衡人际关系的那一刻,无邪的稚趣也不复存在;纯真和稚趣都没了的时候,一个人就可怕地长大了。童年,是一个人最美的梦境。而长大,是人生对这个梦境最冷酷的摧残。举一瓢浊水,给了即将干枯的小树,是善事;泼向别人,是恶事。这都是举手之劳的事情。实际上,人生原本没有多少大事,平庸的人把小事一直当小事做下去,就让 ...

Gkbhpy毕业论文管理事项

  生命是永恒不断的创造,因为在它内部蕴含着过剩的精力,它不断流溢,越出时 间和空间的界限,它不停地追求,以形形色色的自我表现的形式表现出来。 --泰戈尔淮北煤炭师范学院本科学生毕业论文 (设计)管理办法毕业论文(设计)是本科专业人才培养计划中重要环节。做好学生的毕业论 文(设计)工作,对全面提高教育教学质量,培养学生的创新精神和实践能力有 着十分重要的意义。为贯彻省教育厅《关于印发〈安徽省教育厅关于普通高校本 专科生毕业论文(设计)管理工作的暂行规定〉的通知》精神,切实加强学生毕 业论文(设计)管 ...

临阵磨枪-----2010年高考作文新鲜经典材料35例

  临阵磨枪2010 年高考作文新鲜经典材料 36 例 1.22 年坚守山乡和痴心助学的湖北蕲春山区教师汪金权 1987 年,汪金权从华中师范大学中文系毕业,分配到有名的黄冈中学.在到蕲 春四中看望老师时,当时看到四中很需要老师,为了支持山区教育,义无反顾地调到 最偏远的学校--蕲春四中.四中在该县北部山区,与安徽交界.这里地处大山深处, 交通闭塞,条件艰苦.年仅 47 岁,三尺讲台上一支粉笔染成他的满头华发.这些年来总 额 10 余万元的工资,其中大部分资助给了学生……22 年来,他始终过着清贫的 ...

山东省会计从业资格电算化最新考试提醒

  会计从业资格电算化考试最新考试提醒一、考试简介电算化考试分为两部分: 客观题和实务操作题。 客观理论题部分主要是计算机基础知识,包括单选、多选和判断题,其中单选题 20 个共 20 分,多选题 10 个共 20 分,判断题 10 个共 10 分。答错不倒扣分。 实务操作题部分是在用友通教育专版 10.0 上完整的完成一套帐的操作。要求最后提交资产 负债表和利润表,在操作过程中,期初余额占 10 分,记账凭证 20 分。最后报表 20 分。如 果没有提交报表,实物题不得分。因此一定要记住最后报表无 ...