上海市长宁区2008年第一学期初二年级数学期末考试试卷



2008 学年第一学期初二数学期终抽测试卷
分钟, (考试时间 90 分钟,满分 100 分) 题号 得分 一 二 三 四 20
  09.1 总分
一,选择题(3 分 × 8=24 分) 选择题(3
  1. 已知 RtABC 中, ∠C =
  90° ,且 BC= 1 AB,则 ∠A 等于( 2 A.
  30° B.
  45°
2
)
C.
  60°
D.不能确定 )

  2. 如果用配方法解一元二次方程 x 6 x 7 = 0 ,则方程可变形为(
2 A. ( x
  6) = 43
B. ( x +
  6) 2 = 43 D. ( x +
  3) 2 = 16 ) B. 3 2 y 2 y = 3 D. 60b ÷ 5b = 2 3
C. ( x
  3) 2 = 16
  3.下列各式中,计算错误的是( .. A. 14 x × 7 x = 7 2 x( x ≥ 0 ) C. 9a + 25a = 8 a (a ≥ 0 )
  4. 下列命题中真命题是( )
A.如果两个直角三角形的两条边对应相等,那么这两个直角三角形全等 B.如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等,那么这两个直角三角形全等 C.如果两个直角三角形的两个角对应相等,那么这两个直角三角形全等 D.如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等,那么这两个直角三角形全等
  5.如图, A C 是函数 y = ,
1 的图象上任意两点,过点 A 作 y 轴的垂 x
y B A
线,垂足为 B ,过点 C 作 y 轴的垂线,垂足为 D ,记 Rt AOB 的面 △ 积为 S1 , Rt COD 的面积为 S 2 ,则 S1 和 S 2 的大小关系是( △ A. S1 > S 2 C. S1 = S 2 B. S1 < S 2 )
C
O D
第5题
x
D.由A,C两点的位置确定
2

  6.已知一个矩形的面积为 24cm ,其长为 y cm,宽为 x cm,则 y 与 x 之间的函数关系的图
象大致在(
) B. 第一象限,且 y 随 x 的增大而减小 D. 第二象限,且 y 随 x 的增大而增大
A.第一,三象限,且 y 随 x 的增大而减小 C.第二,四象限,且 y 随 x 的增大而增大
  7.下列说法正确的是( ) A.一个定理的逆命题就是这个定理的逆定理 B.原命题和逆命题同真同假
C.到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 D.如果 CA=CB, 则过点 C 垂直 AB 的直线必平分线段 AB
  8. 如图,花园住宅小区有一块长方形绿化带,有极少数人为了避 开拐角走"捷径",在草坪内走出了一条"路".他们仅仅少走了 ( )步路(假设 2 步为 1 米) ,却踩伤了花草. B.5 步 C. 4 步 D. 2步
3m
"路"
4m
A. 6 步
第8题
二,填空题(3 分 × 12=36 分) 填空题(3
  9. 已知函数 y =
x 1 ,则自变量 x 的取值范围是
6 x ,则 f ( 3 ) =

.

  10.已知函数 f ( x ) =

  11. 已知直角坐标平面上点 P(3,-
  2)和 Q(-1,
  6) ,则 PQ=
  12. 方程 x 2 = 2 x 的解是 .
.
k
  13. 已知函数 y = (k ≠
  0) 的图像经过点(2,
  5) ,则实数 k= x
. .

  14. 已知关于 x 的方程 (m
  2) x 2 2 x + 1 = 0 有实数根, 则实数 m 的取值范围是
  15. 已知实数 a 在数轴上的位置如图所示,化简 (a -
  1) =
2
.
第 15 题 a -1 0

  16. 已知直角三角形斜边长是 6,则以斜边的中点为圆心,斜边上的中线长为半径的圆的面 积是 .
k x

  17. 已知函数 y = 2 x 与 y = 点的坐标是 .
的图像的一个交点坐标是(1,
  2) ,则它们的图像的另一个交

  18.请写出一个原命题是真命题,逆命题是假命题的命题,则这个原命题是: .
  19.如图,已知 Rt△ ABC 中, ∠C = 90 , AC = 4 cm, C D
BC = 3 cm.现将 △ ABC 进行折叠,使顶点 A,B 重合,
则折痕 DE = cm. A E 第 19 题 B

  20.已知直角三角形两边 x , y 的长满足
x 2 4 + y 2 5 y + 6 = 0 ,则第三边长为.
三,简答题(本大题共 4 题,满分 22 分,21 题 4 分,22 题 5 分,23 题 5 分,24 题 8 分) 简答题(
  21.(5 分)解方程:3 x 2 x 2 = 0
2
解:

  22.(4 分)如图,已知 ∠AOB 和 C,D 两点,求作一点 P,使 PC=PD,且 P 到 ∠AOB 的两边 的距离相等.(要求在原图上尺规作图,保留作图痕迹,不必写出作图过程和理由.)
A
D C
O
B

  23. (5 分) 如图,AB//CD, ∠A =
  90° ,AB=EC,BC=DE,BC 与 DE 交于点. 求证:BC⊥DE.
D
B
O
A
E
C

  24. (8 分) 已知:等腰三角形一边上的高是另一边的一半,求顶角的度数.
四,解答题(本大题共 2 题,满分 18 分,25 题 8 分,26 题 10 分) 解答题(
  25.(8 分) 已知:在 RtABC 中, ∠C =
  90° ,AC=BC,M 是 AC 的中点,联结 BM,CF⊥MB,F 是垂足,延长 CF 交 AB 于点 E.求证:
∠AME = ∠CMB .
A E M F C B

  26.(10 分)已知正比例函数与反比例函数图像的交点到 x 轴的距离是 3,到 y 轴的距离是 4 求这两个函数的解析式.
2008 学年第一学期初二数学期终抽测试卷参考答案 20
  09.1
一,选择题(3 分 × 8=24 分) 说明:选对得 3 分,错选或多选得 0 分. 选择题 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 C 6 B 7 D 8 C
二,填空题(3 分 × 12=36 分) 说明:9?19 题填对得 3 分,填错或多填得 0 分;20 题每填对 填空题 一个答案得 1 分填对三个答案得 3 分. 题号 答案 9 10 11 12 13 10 14
x ≥1
3 2
4 5
x1 = 2 , x2 = 0
m≤3
说明:第 10 题 如果没有化简只写出 18 ,只得 2 分. 第 11 题 同上. 题号 答案 15 1 a 16 17 18 19
15 8
20

(-1,-
  2) 对顶角相等(答案不唯一)
2 2 或 13 或 5
说明:第 16 题 如果写出用
  3.14(或
  3.1
  42)带入计算的结果
  28.26(或
  28.2
  78) ,只得 1 分. 第 8 题 写出不符合要求的命题一律得 0 分.
三,简答题(本大题共 40 分,21 题 5 分,22 题 4 分,23 题 5 分,24 题 8 分) 简答题(
2 2 ± (
  2) 4 × 3 ×
  2) 1 ± 7 (
  21. 解: x = =
  2×3 3
即 x1 =
1+ 7 1 7 , x2 = 3 3 1+ 7 1 7 , x2 = 3 3
∴ 原方程的解为 x1 =
22 .画出线段 CD 的垂直平分线,有作图痕迹得 2 分,如果没有联结 CD 不扣分,如果没有作 图痕迹得 0 分;画出 ∠AOB 平分线,有作图痕迹得 2 分,如果没有作图痕迹得 0 分.

  23. 证明:∵ AB//CD ∴ ∠A + ∠DCA = 1
  80°
∵ ∠A =
  90° ∴ ∠DCA =
  90°
在 RtBAC 和 RtECD 中 ∴ ∠B = ∠2
AB = CE ∴ RtBAC RtECD (H.L) BC = ED
B
D
RtABC 中, ∠1 + ∠B =
  90°
∴ ∠1 + ∠2 =
  90° ∴ ∠EOC =
  90° 即 BC⊥DE.
A E
O 2
1
C

  24.解: (
  1)
A
C
如图,AC=BC CD⊥AB CD= 1 AC 2
D 图1 D B
∴∠A=
  30° ∴∠ACB=1
  20°
(
  2)
A
C
如图,AC=BC CD⊥AC BD= 1 AB 2
B
∴∠A=
  30° ∴∠ACB=120
图2 C
(
  3)
D A 图3 D C B
如图,AC=BC ∴∠C=
  30°
BD⊥AC BD= 1 BC 2
A 图4
B
(
  4)
如图,AC=BC
BD⊥AC
BD= 1 AB 2
∴∠A=
  30° ∴∠ACB=1
  50°
四,解答题(本大题共 2 题,满分 18 分,25 题 8 分,26 题 10 分) 解答题(
  25.(8 分)证明:(一) 过 A 作 CB 的平行线交 CE 的延长线于 (8 ∵∠ACB=
  90° ∴∠1+∠NCB=
  90° ∵CF⊥MB ∴∠2+∠NCB=
  90°
M F
1 2
A
3 4
N E
点 N.
∴ ∠1 = ∠2
C
B
∵AN // BC 且 ∠ACB=
  90°
∴ ∠NAC=
  90°
∠1 = ∠2 在 NAC 和 MCB 中 AC = CB ∴ NAC MCB (A.A.S) ∠NAC = ∠ACB
∴∠N =∠CMB ∵AN = MC ∵M 是 AB 中点 ∴AM=MC=AN
∵∠ACB =
  90° AC=BC ∴∠3=∠ABC =
  45° ∵AN // BC ∴∠4=∠ABC ∴∠3=∠4
AM = AN 在 AME 和 ANE 中 ∠3 = ∠4 ∴ AME ANE (S.A.S) AE = AE
∴∠AME =∠N ∴∠AME =∠CMB (二) 作∠ACB 的平分线交 BM 于点 N. ∵AC = BC ∠ACB=
  90° ∴∠ABC =∠A =
  45° ∠MCE + ∠BCE =
  90° ∴∠MCE = ∠MBC < ∠ABC =
  45°
C B A E M F N
∵∠N =∠CMB
∴N 点在线段 BF 上. ∵CN 是∠ACB 的平分线 ∴∠ACN =∠BCN =
  45°
∠A = ∠BCN 在 AEC 和 CNB 中 AC = CB ∴ AEC CNB ∠ACE = ∠MBC
∴CN=AE ∵M 是 AB 中点 ∴AM=MC
∠A = ∠MCN 在 AME 和 CMN 中 CN = AE ∴ AME CMN AM = MC
∴∠AME =∠CMB

  26.(10 分) 解:设正反比例函数的解析式为 y = k1 x, y = (10
k2 x
(k1 ≠ 0, k2 ≠
  0)
设两个函数的图像交点为 P(x ,y) ?x?=4,?y?=
  3. 当 x=4,y=3 时 代入 y = k1x , 有 3=4 k1 得 k1 = 代入 y =
k2 x 3 4
∴ y= 3x 4 ∴ y = 12 x
, 有 3=
k2 4
得 k 2 = 12
当 x=-4,y=-3 时 结果同上 当 x=4,y=-3 时 代入 y = k1x , 有-3=4 k1 得 k1 =- 3 4 代入 y = 当 x=-4,y=3 时 结果同上 ∴所求函数的解析式为: y = 3 x 和 y = 12 , y = 3 x 和 y = 12 . 4 x 4 x
k2 x
∴ y=3x 4 ∴ y = 12 x
, 有-3=
k2 4
得 k 2 =- 12
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