四川省绵阳南山中学实验校区2010年自主招生考试



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数学模拟试题
温馨提示: 温馨提示:
  1.答题前,考生务必将自己所在县(市、区) 、学校、考号填写在试卷上指定的位 置.
  2.选择题选出答案后,用 2B 铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑;非选择 题的答案必须写在答题卡的指定位置,在本卷上答题无效.
  3.本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共 36 分) 选择题,
(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小 一、精心选一选,相信自己的判断! 精心选一选,相信自己的判断! 题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,不涂、错涂或涂的代号超过一个, 一律得 0 分)
  1.已知 x 是 1 的相反数,则 x 的绝对值为( ) A.1 B.-1 C.2010 D.-2010
  2.2009 年 8 月,台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难,台湾当局领导人马 英九在追掉“八八水灾”遇难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说道,大陆同胞捐款金 额约 50 亿新台币,是台湾接到的最大一笔捐款,展现了两岸人民血浓于水的情感。50 亿新台币折合人民币约 11 亿多元,若设
  1.1=m,则 11 亿这个数可表示为( ) C.m×109 D. m×1010 A.9m B.m9 2 2 2 2
  3.下列四个多项式:① ? a + b ;② ? x 2 ? y 2 ;③ 1 ? ( a ?
  1) 2 ;④ m ? 2mn + n ,其 中能用平方差公式分解因式的有( ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③ 2 )
  4.已知 x=2 是一元二次方程 x +mx+2=0 的一个解,则 m 的值是( A.3 B.-3 C.0 D.0 或 3
  5.某一段时间,小芳测得连续五天的日最低气温后,整理得出下表(有两个数据被遮盖) . 日期 最低 气温 一
  1℃ 二 -
  1℃ ) 三
  2℃ 四
  0℃ 五 ■ 方差 ■ 平均气温
  1℃
被遮盖的两个数据依次是( A.
  3℃,2
B.
  3℃,
6 5
C.
  2℃,2
D.
  2℃, )
8 5
A

  6. 在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不相同的是( B
C O
正方体 A。
长方体 B.
圆柱 C.
圆锥 D. (第 7 题图)

  7.如图,A、B、C 是⊙O 上的三点,OC 是⊙O 的半径,∠ABC=
  15°,那么∠OCA 的度数
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绵阳南山中学实验校区欢迎你 是( ) A.
  75°
  8.因为 sin 30 =
o
B.
  72°
C.
  70°
D.
  65°
1 1 o o o o o , sin 210 = ? ,所以 sin 210 = sin(180 + 30 ) = ? sin 30 ; 2 2 2 2 o o o o o o , sin 225 = ? ,所以 sin 225 = sin(180 + 45 ) = ? sin 45 , 因为 sin 45 = 2 2 o 由此猜想、推理知:一般地当 α 为锐角时有 sin(180 + α ) = ? sin α ,由此可知:
) B. ?
sin 240o = ( 1 A. ? 2
2 2
C. ?
3 2
D. ? 3

  9.用一把带有刻度的直角尺,①可以画出两条平行的直线 a 与 b,如图⑴;②可以画出 ∠AOB 的平分线 OP,如图⑵所示;③可以检验工件的凹面是否为半圆,如图⑶所示; ④可以量出一个圆的半径,如图⑷所示.这四种说法正确的个数有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

  10.已知边长为 1 的正方形 ABCD,E 为 CD 边的中点,动点 P 在正方形 ABCD 边上沿 A → B → C → E 运动,设点 P 经过的路程为 x ,△ APE 的面积为 y ,则 y 关于 x 的函数 的图象大致为( ) y y y y 1 1 1 1 O A
  2.5 x O B
o

  2.5
x
O C

  2.5
x O D
C F D

  2.5
x

  11.如图,在等腰直角三角形 ABC 中, ∠C = 90 , D 为 BC 的中点,将△ ABC 折叠,使点 A 与点 D 重合, EF 为折痕,则 sin ∠BED 的值是( ) A.
(第 11 题图)
  12. 已知 x、y、z 是三个非负实数,满足 3x+2y+z=
  5,x+y-z=
  2,若 S=2x+y-z, 则 S 的最大值与最小值的和为( ) A.5 B.6 C.7 D.8
3 5 2 C. 3
3 4 5 D. 7
B.
A
E
B
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绵阳南山中学实验校区欢迎你 非选择题, 第Ⅱ卷(非选择题,共 114 分) (本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 请将结果 二、细心填一填,试试自己的身手! 细心填一填,试试自己的身手! 直接填写在答题卡相应位置上)
  13.计算: ( 2a ) 2 ? a 3 ÷ a 4 =
  14.口袋里只有红球、绿球和黄球若干个,这些球除颜色外,其余都相同,其中红球 4 个, 绿球 6 个,又知从中随机摸出一个绿球的概率为 率为 .
2
2 ,那么,随机从中摸出一个黄球的概 5
则圆锥底面半径为 cm.
  15.若圆锥的母线长为4cm, 其侧面展开图的面积 12π cm ,
  16. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把
  1、
  3、
  6、10 … 这样的数称为“三角形数”,而把
  1、
  4、
  9、16 … 这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于 1 的“正方形数”都 可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是(填 序号) ①13 =
  3+10 ②25 =
  9+16 ③36 =
  15+21 ④49 =
  18+31 … 4=1+3 9=3+6 16=6+10
第 16 题图
6 上,以 P 为圆心的∵P 与两坐标轴都相切,E 为 y 轴负半 x 轴上的一点,PF⊥PE 交 x 轴于点 F,则 OF-OE 的值是.
  18. 如图,四边形的两条对角线 AC、BD 所成的角为α,AC + BD =
  10,当 AC、BD 的长 时,则四边形 ABCD 的面积最大是 。 等于 D
  17. 如图,点 P 在双曲线 y= C A
α
(第 17 题图)
B (第 18 题图)
(本大题共 7 个小题,共 90 分.解答应写出文字说 三、用心做一做,显显自己的能力! 用心做一做,显显自己的能力! 明、证明过程或演算步骤) .
  19.(本题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分) (
  1)计算: ? 2
?2
+ 3(tan 60 o ) ?1 ? (1 ? 3 ) 2 ? (π ?
  3.
  14) 0
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x 3x 2 1 (
  2)先化简,再选择一个合适的 x 值代入求值: ( +
  1) ÷ (1 ? )? . 2 x +1 1? x x ?1

  20.(本题满分 12 分)某小区共有 5000 个家庭,为了了解辖区居民的住房情况,居民委 员会随机调查了本辖区内一定数量的家庭的住房面积,并将调查的资料绘制成直方图和 家庭数?户 扇形图. ( m ~ n 中含右端点,不含左端点)
≤40m2 40~70m2

  6%
  14.
  8%
  12.
  8%
140 >160m2
100
a 70~100m2 b

  22.
  4%
130~160m2 30
住住住住/m2
0 100~130m2
40
70
100
130
160
请你根据以上不完整的直方图和扇形图提供的信息,解答下列问题: (
  1)这次共调查了多少个家庭的住房面积?扇形图中的 a 、 b 的值分别是多少? (
  2)补全频数分布直方图; (
  3)被调查的家庭中,在未来 5 年内,计划购买第二套住房的家庭统计如下表: 住房面积( m )
计划购第二套房的家庭数 被调查的家庭数
2
≤ 40
0
40 ~ 70 1 2
70 ~ 100 1 4
100 ~ 130 1 8
130 ~ 160 1 16
> 160 1 32
根据这次调查,估计本小区在未来的 5 年内,共有多少个家庭计划购买第二套住房?

  21.(本题满分 12 分)为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县 A、B 两类薄弱学校全 部进行改造。根据预算,共需资金 1575 万元。改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需 资金 230 万元;改造两所 A 类学校和一所 B 类学校共需资金 205 万元. (
  1)改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元? (
  2)我市计划今年对该县 A、B 两类学校共 6 所进行改造,改造资金由国家财政和地 方财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元;地方财政投入的 改造资金不少于 70 万元,其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改造资金分别为每 第4页
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绵阳南山中学实验校区欢迎你 所 10 万元和 15 万元。请你通过计算求出有几种改造方案?

  22. (本题满分 12 分) 如图, 在平面直角坐标系中,A, B 两点的坐标分别为 (0, ?
  2), (0,
  8) , 以 AB 为一边作正方形 ABCD ,再以 CD 为直径的半圆 P .设 x 轴交半圆 P 于点 E , 交边 CD 于点 F . (
  1)求线段 EF 的长; (
  2)连接 BE ,试判断直线 BE 与∵ P 的位置关系,并说明你的理由; (
  3)直线 BE 上是否存在着点 Q ,使得以 Q 为圆心、 r 为半径的圆,既与 y 轴相切又与 ∵ P 外切?若存在,试求 r 的值;若不存在,请说明理由.
y B C P O A E D F
x
当△AFK 为等腰三角形时,请直接写出旋转角 β 的度数; (
  3)若将△AFM 沿 AB 方向平移得到△A2F2M
  2(如图
  3) 2M2 与 AD 交于点 P,A2M2 ,F 与 BD 交于点 N,当 NP∥AB 时,求平移的距离是多少? D M B1 B K F D1 M2 N P B A 图1 F A 图2 B A2 A 图3 第5页 D M

  23. (本题满分 12 分)有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点 A 顺时针 旋转
  90°后得到矩形 AMEF (如图
  1) 连结 BD、 , MF, 若此时他测得 BD=8cm, ∠ADB=
  30°. (
  1)试探究线段 BD 与线段 MF 的关系,并简要说明理由; (
  2)小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ABD 绕 AD (如图
  2) 设旋转角为 β (
  0°< β <
  90°) , , 点 A 顺时针旋转得△AB1D
  1, 1 交 FM 于点 K
C
D M E
F2
F
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  24. (本题满分 12 分)定义 {a, b, c} 为函数 y = ax 2 + bx + c 的 “特征数”.如:函数
y = x 2 ? 2 x + 3 的“特征数”是 {1, ?2,3} ,函数 y = 2 x + 3 的“特征数”是 {0, 2,3} ,函数
y = ? x 的“特征数”是 {0, ?1, 0}

  1)将“特征数”是 ?0,
? ?
3 ? ? ,1? 的函数图象向下平移 2 个单位,得到一个新函数,这个新 3 ? ?

函数的解析式是

  2)在(
  1)中,平移前后的两个函数分别与 y 轴交于 A、B 两点,与直线 x = 3 分 别交于 D、C 两点,判断以 A、B、C、D 四点为顶点的四边形形状,请说明理由并计算其 周长. (
  3)若(
  2)中的四边形与“特征数”是 ?1, ?2b, b 2 + 交点,求满足条件的实数 b 的取值范围?
x
? ?
1? ? 的函数图象的有 2?
y
O

  25. (本题满分 14 分)如图
  1,已知直线 EA 与 x 轴、y 轴分别交于点 E 和点 A(
  0,
  2), 过直线 EA 上的两点 F、G 分别作 x 轴的垂线段,垂足分别为 M(m,
  0)和 N(n,
  0),其中 m<
  0,n>
  0. (
  1)如果 m=-
  4,n=
  1,试判断△AMN 的形状; (
  2)如果 mn=-
  4,(
  1)中有关△AMN 的形状的结论还成立吗?如果成立,请证明;如 果不成立,请说明理由; (
  3)如图
  2,题目中的条件不变,如果 mn= ?4 ,并且 ON=
  4,求经过 M、A、N 三点 的抛物线所对应的函数关系式; (
  4)在(
  3)的条件下,如果抛物线的对称轴 l 与线段 AN 交于点 P,点 Q 是对称轴上一 第6页
年南山中学实验校区面向全省招收高一新生,欢迎你报名考试! 2010 年南山中学实验校区面向全省招收高一新生,欢迎你报名考试!
绵阳南山中学实验校区欢迎你 动点,以点 P、Q、N 为顶点的三角形和以点 M、A、N 为顶点的三角形相似,求 符合条件的点 Q 的坐标.
y y
l
G
A F E M O
G
F A P
N
x
E
M O
B
N
x
(图
  1)
(图
  2)
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英语模拟试题
本测评卷分第Ⅰ 本测评卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅱ卷即答题卷。满 选择题)和第Ⅱ 非选择题)两部分, 卷即答题卷。 分钟。此卷无听力测试。 分 150 分。考试时间 120 分钟。此卷无听力测试。 选择题( 小题), ),共 第 I 卷(选择题(51-55 小题),共 90 分) 第一部分:英语知识运用 共两节 共两节, 第一部分:英语知识运用(共两节,满分
  50) 第一节:单项填空( 第一节:单项填空(每题 1 分,满分 20 分) 从 A、B、C、D 四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项。 ( )
  1.As China is growing stronger and stronger, Chinese in more and more schools and out of our country. A. teaches B. has taught C. is taught D. was taught ( )
  2.It’s said that pe
 

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