四川省绵阳市南山中学实验校区2010年自主招生考试数学试题(含答案)



四川省绵阳南山中学实验校区 2010 年自主招生考试
数学模拟试题
温馨提示: 温馨提示:
  1.答题前,考生务必将自己所在县(市、区) 、学校、考号填写在试卷上指定的位置.
  2.选择题选出答案后,用 2B 铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑;非选择题 的答案必须写在答题卡的指定位置,在本卷上答题无效.
  3.本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共 36 分) 选择题,
(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题 一、精心选一选,相信自己的判断! 精心选一选,相信自己的判断! 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,不涂、错涂或涂的代号超过一个,一律 得 0 分)
  1.已知 x 是 1 的相反数,则 x 的绝对值为( A.1 B.-1 ) C.2010 D.-2010

  2.2009 年 8 月,台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难,台湾当局领导人马英九 在追掉“八八水灾”遇难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说道,大陆同胞捐款金额约 50 亿新台币,是台湾接到的最大一笔捐款,展现了两岸人民血浓于水的情感。50 亿新台 币折合人民币约 11 亿多元,若设
  1.1=m,则 11 亿这个数可表示为( A.9m B.m9
2 2

C.m×109
D. m×1010
2 2

  3.下列四个多项式:① ? a + b ;② ? x 2 ? y 2 ;③ 1 ? ( a ?
  1) 2 ;④ m ? 2mn + n ,其中 能用平方差公式分解因式的有( A. ①② B. ①③ ) C. ②④ D. ②③ )

  4.已知 x=2 是一元二次方程 x
  2+mx+2=0 的一个解,则 m 的值是( A.3 B.-3 C.0
D.0 或 3

  5.某一段时间,小芳测得连续五天的日最低气温后,整理得出下表(有两个数据被遮盖) . 日期 最低
  1℃ 气温 被遮盖的两个数据依次是( )
第 1 页 共 16 页





方差
平均气温

  1℃

  2℃

  0℃



  1℃
A.
  3℃,2
B.
  3℃,
6 5
C.
  2℃,2
D.
  2℃, )
8 5

  6. 在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不相同的是(
A B O C
正方体 A.
长方体 B.
圆柱 C.
圆锥 D.
(第 7 题图)
  7.如图,A、B、C 是⊙O 上的三点,OC 是⊙O 的半径,∠ABC=
  15°,那么∠OCA 的度数是 ( ) B.
  72°
o
A.
  75°
  8.因为 sin 30 =
C.
  70°
D.
  65°
1 1 o , sin 210 = ? ,所以 sin 210o = sin(180o + 30o ) = ? sin 30o ; 2 2
因为 sin 45 =
o
2 2 o , sin 225 = ? ,所以 sin 225o = sin(180o + 45o ) = ? sin 45o , 2 2
由 此猜想 、推 理知: 一般 地当 α 为 锐角 时有 sin(180o + α ) = ? sin α , 由此 可知 :
sin 240o = (
A. ?
) B. ?
1 2
2 2
C. ?
3 2
D. ? 3

  9.用一把带有刻度的直角尺, ①可以画出两条平行的直线 a 与 b, 如图⑴; ②可以画出∠AOB 的平分线 OP,如图⑵所示;③可以检验工件的凹面是否为半圆,如图⑶所示;④可以 量出一个圆的半径,如图⑷所示.这四种说法正确的个数有 ( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )

  10.已知边长为 1 的正方形 ABCD,E 为 CD 边的中点,动点 P 在正方形 ABCD 边上沿
A → B → C → E 运动,设点 P 经过的路程为 x ,△ APE 的面积为 y ,则 y 关于 x 的函数
的图象大致为( y 1 O A
  2.5
) y 1 x O B
  2.5 x y 1
第 2 页 共 16 页
y 1
  2.5 C x O D
  2.5 x
O

  11.如图,在等腰直角三角形 ABC 中, ∠C = 90 , D 为 BC 的中点,将△ ABC 折叠,使
o
点 A 与点 D 重合, EF 为折痕,则 sin ∠BED 的值是( A.
) D. C
3 5
B.
3 4
C.
2 3
5 7
C F D F
D
A
E (第 11 题图)
B
A
E 第 12 题图
B

  12. 已知 x、y、z 是三个非负实数,满足 3x+2y+z=
  5,x+y-z=
  2,若 S=2x+y-z,则 S 的最大值与最小值的和为( A.5 B.6 ) C.7 D.8
第Ⅱ卷(非选择题,共 114 分) 非选择题,
(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 请将结果直接 二、细心填一填,试试自己的身手! 细心填一填,试试自己的身手! 填写在答题卡相应位置上)
  13.计算: ( 2a ) 2 ? a 3 ÷ a 4 =
  14.口袋里只有红球、绿球和黄球若干个,这些球除颜色外,其余都相同,其中红球 4 个, 绿球 6 个,又知从中随机摸出一个绿球的概率为 率为 .
2
2 ,那么,随机从中摸出一个黄球的概 5

  15.若圆锥的母线长为4cm,其侧面展开图的面积 12π cm ,则圆锥底面半径为
cm.

  16. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把
  1、
  3、
  6、10 … 这样的数称为“三角形数”,而把
  1、
  4、
  9、 16 … 这样的数称为“正方形数”. 从图中可以发现, 任何一个大于 1 的“正方形数”都可以 看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是(填序号) ①13 =
  3+10 ②25 =
  9+16 ③36 =
  15+21 … 4=1+3 9=3+6 16=6+10
第 3 页 共 16 页
④49 =
  18+31
第 16 题图

  17. 如图,点 P 在双曲线 y=
6 上,以 P 为圆心的∵P 与两坐标轴都相切,E 为 y 轴负半轴 x
上的一点,PF⊥PE 交 x 轴于点 F,则 OF-OE 的值是. D C A
α
B (第 17 题图) (第 18 题图)
  18. 如图,四边形的两条对角线 AC、BD 所成的角为α,AC + BD =
  10,当 AC、BD 的长等 于 时,则四边形 ABCD 的面积最大是 。
(本大题共 7 个小题,共 90 分.解答应写出文字说明、 三、用心做一做,显显自己的能力! 用心做一做,显显自己的能力! 证明过程或演算步骤) .
  19.(本题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分) (
  1)计算: ? 2
?2
+ 3(tan 60 o ) ?1 ? (1 ? 3 ) 2 ? (π ?
  3.
  14) 0

  2)先化简,再选择一个合适的 x 值代入求值: (
x 3x 2 1 +
  1) ÷ (1 ? )? . 2 x +1 1? x x ?1
第 4 页 共 16 页

  20.(本题满分 12 分)某小区共有 5000 个家庭,为了了解辖区居民的住房情况,居民委员 会随机调查了本辖区内一定数量的家庭的住房面积,并将调查的资料绘制成直方图和扇形 图. ( m ~ n 中含右端点,不含左端点)
≤40m2 40~70m2

  6%
  14.
  8%
  12.
  8% 家庭数?户
>160m2
140
100 130~160m2
a 70~100m2 b

  22.
  4%
30
住住住住/m2
100~130m
2
0
40
70
100
130
160
请你根据以上不完整的直方图和扇形图提供的信息,解答下列问题: (
  1)这次共调查了多少个家庭的住房面积?扇形图中的 a 、 b 的值分别是多少? (
  2)补全频数分布直方图; (
  3)被调查的家庭中,在未来 5 年内,计划购买第二套住房的家庭统计如下表: 住房面积( m )
计划购第二套房的家庭数 被调查的家庭数
2
≤ 40
0
40 ~ 70
70 ~ 100
100 ~ 130
130 ~ 160
> 160
1 2
1 4
1 8
1 16
1 32
根据这次调查,估计本小区在未来的 5 年内,共有多少个家庭计划购买第二套住房?
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  21.(本题满分 12 分)为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县 A、B 两类薄弱学校全部 进行改造。根据预算,共需资金 1575 万元。改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资 金 230 万元;改造两所 A 类学校和一所 B 类学校共需资金 205 万元. (
  1)改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元? (
  2)我市计划今年对该县 A、B 两类学校共 6 所进行改造,改造资金由国家财政和地方 财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元;地方财政投入的改造 资金不少于 70 万元,其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万 元和 15 万元。请你通过计算求出有几种改造方案?
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  22.(本题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中, A, B 两点的坐标分别为 (0, ?
  2), (0,
  8) , 以 AB 为一边作正方形 ABCD ,再以 CD 为直径的半圆 P .设 x 轴交半圆 P 于点 E ,交 边 CD 于点 F . (
  1)求线段 EF 的长; (
  2)连接 BE ,试判断直线 BE 与∵ P 的位置关系,并说明你的理由; (
  3)直线 BE 上是否存在着点 Q ,使得以 Q 为圆心、 r 为半径的圆,既与 y 轴相切又与 ∵ P 外切?若存在,试求 r 的值;若不存在,请说明理由.
y B C P O A E D F
x
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  23. (本题满分 12 分)有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点 A 顺时针旋 转
  90°后得到矩形 AMEF(如图
  1) ,连结 BD、MF,若此时他测得 BD=8cm,∠ADB=
  30°. (
  1)试探究线段 BD 与线段 MF 的关系,并简要说明理由; (
  2)小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ABD 绕点 A 顺时针旋转得△AB1D
  1, 1 交 FM 于点 K AD (如图
  2) 设旋转角为 β(
  0°< β <
  90°) 当△AFK , , 为等腰三角形时,请直接写出旋转角 β 的度数; (
  3)若将△AFM 沿 AB 方向平移得到△A2F2M
  2(如图
  3) 2M2 与 AD 交于点 P,A2M2 与 ,F BD 交于点 N,当 NP∥AB 时,求平移的距离是多少? D C D M E B1 B F B D M K F B D1 M2 N P A 图1 A 图2 A2 A 图3 F2 F M
第 8 页 共 16 页

  24. (本题满分 12 分)定义 {a, b, c} 为函数 y = ax + bx + c 的 “特征数”.如:函数
2
y = x 2 ? 2 x + 3 的 “ 特 征 数 ” 是 {1, ?2,3} , 函 数 y = 2 x + 3 的 “ 特 征 数 ” 是 {0, 2,3} , 函 数
y = ? x 的“特征数”是 {0, ?1, 0}

  1)将“特征数”是 ?0,
? ?
3 ? ? ,1? 的函数图象向下平移 2 个单位,得到一个新函数,这个新 3 ? ?

函数的解析式是

  2)在(
  1)中,平移前后的两个函数分别与 y 轴交于 A、B 两点,与直线 x =
3 分别
交于 D、C 两点,判断以 A、B、C、D 四点为顶点的四边形形状,请说明理由并计算其周长. (
  3)若(
  2)中的四边形与“特征数”是 ?1, ?2b, b 2 + 件的实数 b 的取值范围?
? ?
1? ? 的函数图象的有交点,求满足条 2?
y
O
x
第 9 页 共 16 页

  25. (本题满分 14 分)如图
  1,已知直线 EA 与 x 轴、y 轴分别交于点 E 和点 A(
  0,
  2),过直 线 EA 上的两点 F、G 分别作 x 轴的垂线段,垂足分别为 M(m,
  0)和 N(n,
  0),其中 m<
  0,n >
  0. (
  1)如果 m=-
  4,n=
  1,试判断△AMN 的形状; (
  2)如果 mn=-
  4,(
  1)中有关△AMN 的形状的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果 不成立,请说明理由; (
  3)如图
  2,题目中的条件不变,如果 mn= ?4 ,并且 ON=
  4,求经过 M、A、N 三点的 抛物线所对应的函数关系式; (
  4)在(
  3)的条件下, 如果抛物线的对称轴 l 与线段 AN 交于点 P, Q 是对称轴上一动点, 点 以点 P、Q、N 为顶点的三角形和以点 M、A、N 为顶点的三角形相似,求符合条件 的点 Q 的坐标.
y y
l
G
A F E M O
G
F A P
N
x
E
M O
B
N
x
(图
  1)
(图
  2)
第 10 页 共 16 页
参考答案
(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题 一、精心选一选,相信自己的判断! 精心选一选,相信自己的判断! 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,不涂、错涂或涂的代号超过一个,一律得 0 分)
  1. A
  2.C
  3.B
  4.B
  5.A
  6.B
  7.A
  8.C
  9.D
  10.A
  11.A
  12.A
(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 请将结果直接 二、细心填一填,试试自己的身手! 细心填一填,试试自己的身手! 填写在答题卡相应位置上)
  13. 4a
  14.
1 3

  15. 3

  16. ③

  17. 2 6

  18. 5
25 sin α 2
(本大题共 7 个小题,共 90 分.解答应写出文字说明、 三、用心做一做,显显自己的能力! 用心做一做,显显自己的能力! 证明过程或演算步骤) .
  19. 解:(
  1)原式= ?
1 + 3 ? ( 3 ) ?1 + 1 ? 3 ? 1 …4 分 4 1 = ? …8 分 4
=?
1 + 3 + 1 ? 3 ? 1 ………6 分 4

  2)原式=
x + x + 1 1 ? x 2 ? 3x 2 1 ÷ ? …2 分 x +1 1 ? x2 x ?1 2 x + 1 (1 + 2 x)(1 ? 2 x) 1 1? x 1 1 ÷ ? = ? = .6 分 x +1 (1 + x)(1 ? x) x ? 1 1 ? 2 x x ? 1 2 x ? 1
=
取 x =
  0,则原式=-
  1.…………8 分 (注:x 可取除±
  1,±
  20. 解: (
  1)5
  00;…2 分 86 …12 分
1 外的任意实数,计算正确均可得分) 2
a=20\\%…3 分 b=24\\%…4 分 (
  2) 图略。…………8 分 (
  3)

  21.解:(
  1) 设改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的改造资金分别为 a 万元和 b 万元 依题意得 ?
?a + 2b = 230 ?2a + b = 205
……6 分
………4 分
解之得 ?
?a = 60 ?b = 85
(
  2) 设今年改造 A 类学校 x 所,则改造 B 类学校为(6-x)所,
第 11 页 共 16 页
依题意得: ?
?50 x + 70(6 ? x) ≤ 400 ?10 x + 15(6 ? x) ≥ 70
…………………8 分
解得
  1≤x≤
  4…………………9 分 ∵ x 取整数 ∴x=
  1,
  2,
  3,
  4.即共有 4 种方案。…………………10 分
答:要使此次销售获利最大,应采用(
  2)中方案一,即甲种 3 辆,乙种 11 辆,丙 种 6 辆,最大利润为
  16.44 万元。
  22. 解: (
  1)连接 PE , EF = (
  2) (解法一) ∵ …………………………………………12 分
PE2
 

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科学养生PPT

  科学的养生二十四节气养生化工学院 生化102 生化102 王亚南方法来养生呢? 我们 有 什么样的 方法来养生呢?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?人体健康与自然气候息息相关,“天人和一”顺时养生最关键,循节气养天年。 顺其自然;体现了“天人合一”的理念,强调在养生的过程中,既不可违背自然规律, 同时也要重视人与社会的统一协调性 形神兼养: 在养生过程中既要注重形体养护,更要重视精神心理方面的调摄,正所谓 “形神兼养”、“守神全形”和“保形全神”。 动静结合:现代医学主张“生命在于运动” ...

江淮汽车销售流程??培训讲师 艾洪义

  销售人员手册前言为了协助各经销店通过标准的销售流程,达到更高的顾客 满意度(CS),提升江淮的品牌形象,特此制订《销售人员手 册》,规范江淮经销商的销售行为。2江淮标准销售流程为:3该流程也就是顾客与江淮的接触过程,其中有着无数个“关键 时刻”,我们在各个“关键时刻”的表现对顾客满意度(CS)及顾 客的购买决定有着深刻的影响。 《销售人员手册》以“顾客第一”概念为本,“关键时刻”为 纲,从顾客的角度考虑并设定每个“关键时刻”的销售行为标准, 提供指导意见,规范江淮瑞鹰经销商销售人员的销售动作和工 ...

2010年长春理工大学工程硕士招生简章

  2010 年长春理工大学工程硕士招生简章 一、报考条件 具备以下条件之一的在职工程技术或工程管理人员, 或在学校从事工程技术与工程管理 教学的教师可以报考: 1、2007 年 7 月 31 日前获得学士学位。 2、2006 年 7 月 31 日前获得国民教育序列大学本科毕业证书。 报考电子与通信工程、计算机技术、控制工程等领域的考生可不受年限的限制,入学前 未达到上述年限要求而被录取为工程硕士生的, 需在修完研究生课程并从事工程实践两年以 上,结合工程任务完成学位论文(设计),方可进行硕士学位论 ...

八年级语文(下册)学生阶段学情调研题

  八年级语文(下册)学生阶段学情调研题 第 四 单 元 总分 150 分 题号 得分一,语言积累及运用(共 40 分) 语言积累及运用 1.看拼音写汉字. 分) (4 蹲jù( ) chóu( )和 chún( )朴 jì( )讳一二三四总得分pì( )喻 晶yín(招liǎn( ) 规jǔ() )2.结合具体语言环境解释加点词语. 分) (4 (1)或见景生情,即物起兴,用各种丰富譬喻,比赛机智才能. .... (2)也唱其他故事,贯穿古今,引经据典,当事人照例一本册,滚瓜熟,随口而出. ... ...