武汉大学电气工程学院研究生考试复试内部资料4



第六章
电力系统对称故障分析
1
一, 短路的一般概念 二, 标么制 三, 恒定电势源供电系统的三相短路 四, 有限容量电源的三相短路 五, 三相短路电流的实用计算
2
一,短路的一般概念

  1.短路的定义 短路就是指相与相或相与地之间发生不正常通 路的情况.
  2.短路的种类 对称短路 不对称短路 三相短路(5\\%) 单相接地短路(65\\%) 两相短路(10\\%) 两相接地短路(20\\%)
3

  3.短路的图例及表示符号
短路种类 三相短路 两相短路接地 两相短路 单相短路 示意图 代表符号
f (
  3)
f (1,
  1)
f (
  2)
f (
  1)
4

  4.短路的影响
使短路点附近支路的电流大幅度增加,引
起导体发热或变形;
系统电压大幅度下降,造成产品报废,设
备损坏等后果;
短路故障会破坏系统的稳定运行。
5
二,标么制

  1.标么值
实际有名值(任何单位) 标幺值 = 基准值(与实际有名值同单位)
基准值的选择
S S* = SB I I* = IB
U U* = UB Z Z* = ZB
6
单相电路中
S = UI U = ZI
基准值选择
SB = U B I B UB = ZBIB
S* = U * I* U * = I* Z*
7
在对称的三相系统中:
S = 3UI U U2 = Z= S 3I
若选择基准值满足相同的物理关系:
S 3UI S* = = = U * I* SB 3U B I B U* Z U / 3I Z* = = = Z B U B / 3I B I *
8
标么值的特点 没有单位,物理意义没有有名值明确; 具有相对性; 能简化公式和计算过程,便于判断设备 的性能.
9
说明: 四个基准值之间有依存关系,一般只需确定基准功 率SB和基准电压UB两个即可;
SB多选择为100MVA,1000MVA,系统总容量或某个
发电厂机组容量之和;
UB多选为额定电压或平均额定电压. 注意
在运算过程结束后,标么值通常要还原为有名
10
值.
不同基准值的标么值间的换算 换算方法及步骤 ⑴将以额定参数为基值的标么值还原为有名值;
U X = X *( N) Z N = X *( N) SN
2 N
⑵将还原的有名值换算为统一基准值下的标么值.
X *(B)
ZN SB U N 2 X = = X *( N) = X *( N) ( ) ZB ZB SN U B
11
′ Xd
或 Xd
发电机
S GN , U GN , X G (N)
US\\% 100
变压器
S TN , U TN , X T (N)
线路
X *(B)
SB = x1l 2 UB
12
电抗器
XL\\% 100
U LN I LN X *L ( N )
X *L (B) X LN U LN SB XL = = X *L ( N) = X *L ( N) 2 ZB ZB UB 3I LN
13
T1
G Ⅰ
XG
L
T2
R


X T1
kT 1 : 1
XL
XT 2
kT 2 : 1
XR
U B1 , U B 2 , U B 3 , S B
X G*
X T 1*
kT 1* : 1
X L*
X T 2* kT 2* : 1
X R*
14

10 .5 / 242 kV
220 kV
220 / 121 kV
G Ⅰ
10 . 5 / 121 kV

110 kV
110 / 11 kV

15

  2.各元件标么值的近似计算 除电抗器外,假定同一电压等级中各元件的额 定电压等于网络的平均额定电压; 变压器的实际变比等于其两侧的平均额定电压之 比; 基准电压取为网络的平均额定电压
16
平均额定电压 同一电压等级的各元件最高额定电压与最低额定 电压的平均值.

  1.1U N + U N =
  1.05U N Uav = 2
额定 电压
3 6 10 35 110 220
单位:kV
330 500
平均 额定
  3.15
  6.3
  10.5 37 电压
115
230
345
525
17
X *( B )
XN X SB = = X *( N ) = X *( N ) ZB ZB SN
U N U B
SB = X *( N ) SN
2
各元件电抗标么值的近似计算公式 (
  1)发电机 (
  2)变压器 (
  3)电抗器 (
  4)线路
X G (B) = X G (N) X
X
T (B )
SB S GN
U S\\% SB = 1 0 0 S TN
= X L\\% 100 U LN S 3ILN U
B 2 av
L (B )
X
(B )
= x1l
SB U a2v
18
标么值等值电路图的绘制.每个元件参 数一般用下面的形式表示.
元件编号
元件标么值参数
2
  0.125
~
19
三,恒定电势源供电系统的三相短路

  1.短路电流的暂态变化过程
20
三相短路后 周期分量的求解
iP = I pm sin(ωt + α )
I pm = Em R + (ω L)
2 2
= arctan(
ωL
R
)
21
非周期分量的求解
i ap = ce
a相短路的全电流为
pt
= ce
t Ta
i a = i p + i a p = I p m s in ( ω t + α ) + c e
c的求解
t / Ta
ia = I pm sin(ω t + α ) + [ I m sin(α ′) I pm sin(α )]e t / Ta
22

  2.短路冲击电流 短路电流最大可能的瞬时值,记为 iim .
ia = ip + iap = I pm sin(ω t + α ) + ce
c = I m sin(α ′) I pm sin(α )
t / Ta
23
α
Em

I pm 简单三相电路短路时的向量图
24
非周期分量有最大初始值的条件 ① I m = 0 ,即短路前电路为空载运行状态 ②阻抗角 ③合闸角

  90°
; ;
α =
  0°
ia = Ipm sin(ωt +α ) + [Im sin(α ′) Ipm sin(α )]et /Ta
i = I pm cos ω t + I pm e
t / Ta
25
26
短路冲击电流 短路电流的最大值约在短路后的T/2时刻出现.
i = I pm cos ω t + I pm e
t / Ta
iim = I pm + I pm e

  0.01/ Ta
= (1 + e

  0.01/ Ta
) I pm = kim I pm
冲击系数
主要用来校验电气设备和载流导体的动稳定.
27
电力系统实用计算中,kim的取值
f1 f2 f3
~ 在发电机端部发生短路时,kim=
  1.9 在发电厂高压侧母线上短路时, 其他地点短路时,kim=
  1.8
28
kim=
  1.85
短路电流有效值 It 是指以任一时刻t为中心的一个周期内瞬 时电流的均方根值.
1 It = ∫ T
T 2 2 T t t 2 t+
1 i dt = ∫ T
T 2 T t 2 t+
(ipt + iapt ) dt
2
假定:周期分量电流的幅值恒定.非周期分量在以 时间t为中心的一个周期内恒定不变.
I apt = iapt
29
1 I = ∫ T
2 t
T 2 2 T pt t 2 t+
1 i dt + ∫ T
T 2 T t 2 t+
1 2ipt iapt dt + ∫ T
T 2 2 T apt t 2 t+
i dt
I =(
2 pt
I pmt 2
)
2
正弦函数在一个周 期内的积分,其值 为0
2 pt 2 apt
I
2 apt
It = I + I
30
短路电流最大有效值
I im = I + I
2 p

  0.01 / Ta
2 ap
I ap (
  0.
  01) = iap (
  0.
  01) = I pm e
= (kim
  1) I pm
2 Iim = I p + [(kim
  1) 2I p ]2 = I p 1 + 2(kim
  1)2
主要用于校验某些电器的断流能力.
31
母线残压计算
U
~
X
I (f
  3)
f(
  3)
U = 3I X
(
  3) f
U* = I X *
(
  3) f*
母线残压的概念及计算多用于继电保护或自动 装置的整定计算中.
32
短路功率 短路功率等于短路电流有效值同短路处 的正常工作电压.
St = 3U av I t
3U av I t I t St* = = = I t* 3U B I B I B
主要用来校验开关的切断能力. 在实用计算中,常采用周期分量电流的初始 有效值计算短路功率.
33
有限容量电源的三相短路
同步发电机对称短路时的稳态短路电流
激磁电势E0 主磁通 φ0
34
定子绕组的特点 空间上对称: 三相绕组匝数相等,互差120度分布 时间上对称: 三相感应电流对称
i A = I m sin ω t i B = I m sin( ω t 120 ° ) iC = I m sin( ω t 240 ° )
35
电枢磁势的特点
转速:同步转速 波幅的位置:哪相电流 达到最大,就在该相绕 组的轴线上 转向:电流超前相转向 电流滞后相
36
电枢磁通
φa 会在定子绕组中感应电势.
37
在有负载的情况下,定子绕组中合成的感应电势为
φ0
I
φa
Ea
E0
UG
U G = E0 + E a
UG又称为发电机的端电压.
38
Ea = jIX d
U G = E 0 jIX d
E0 = jI ( X + X d )
稳态短路电流为
E0 I= j( X + X d )
空载情况下发电机的端电压UG等于激磁电势E
  0.
39
φad φa φσ
Xd
X ad (
  1.
  4~
  3.
  2)
X σ (
  0.
  07~
  0.
  36)
由于 X d 较大,故稳态短路电流不大.
40
举例:设某汽轮发电机的 Xd=
  1.
  72. 取 UB=UN,SB=SN. ① 短路前,发电机在额定电压下空载运行
I
f*
E 0* 1 1 = = = = 0 .5 8 X d* X d* 1 .7 2
② 短路前,发电机在额定状态下运行
U GN =
  1.0, I GN =
  1.0, cos GN =
  0.8,
41
E0 = (UGN + IGN X d sin GN ) + ( IGN X d cos GN )
2
2
E 0* =
(1 + 1 .7 2 × 0 .6 ) 2 + (1 .7 2 × 0 .8 ) 2
I f E0
  2.52 = = =
  1.46 X d
  1.72
= 2 .5 2
42
同步发电机对称短路的暂态过程
43
空载运行时的短路暂态过程 短路瞬间的电势变化
φ0
E0
φ0+φL
′ E0
44
短路电流周期性分量的有效值
I ′ = E
  0′ X d
分析:①实际的励磁磁通为
φ0+φad- φLσ
②励磁绕组存在电阻,自由电流要逐渐衰减. ③短路电流周期分量的衰减速度取决于励磁 回路的时间常数. L R
45
iL
′ E0
′ E0 I′ = Xd
φL
iL = φL = 0
φ0 + φad
E0
E0 I∞ = Xd
46
短路电流周期分量的计算
XLσ Xσ
Xad
X ad X Lσ ′ Xd = Xσ + X ad + X Lσ
E0 I′ = ′ Xd
47
负载情况下的短路起始暂态电流
′ Xd
I GN
E′
~
U GN
′ = (U GN + I GN X d sin GN ) 2 + ( I GN X d cos GN ) 2 ′ ′ E
E′ I′ = ′ Xd
48
次暂态电抗,次暂态电势和次暂态电流
定子电枢反应磁通
转子绕组
1 ′ X d′ = X σ + 1 1 1 + + 阻尼绕组 X ad X Lσ X nσ
XLσ Xσ
自由磁通φL
Xnσ Xad
E ′′ I ′′ = ′ X d′
49
′ ′ E′′ = (UGN + I GN X d′ sinGN ) + (I GN X d′ cosGN )
2
2
无阻尼绕组的水轮机 有阻尼绕组的水轮机 汽轮发电机
′ X d′ =
  0.27
′ X d′ =
  0.20
′ X d′ =
  0.125
50
短路冲击电流和短路电流最大有效值 (恒定电势源)
I pm
2I ′′
(有限电势源)
iim = kim 2 I ′′
Iim = I ′′ 1+ 2(kim
  1)
2
51
52
异步电机对称短路时的暂态过程
′′ EM
~
′′ U > EM
′′ XM
I
U
′′ EM
~
′′ XM
U
′′ U < EM
′′ IM
异步机的等值电路图
53
次暂态电势的计算 设短路前异步电动机的端电压为U0,电流为I0, 电压和电流间的相角差为 0 ,则
′′ EM = [U 0 I 0 X sin 0 ] + [ I 0 X cos0 ]
'' M 2 '' M
2
次暂态电抗的计算
1 ′′ XM I st
′′ EM ′′ IM = ′′ XM
起动电流标 么值
54
说明:
在短路计算中,直接接在短路点的大型异步电
动机的作用要单独加以考虑. 总容量大于800kW的高压电动机 单机容量在20kW以上的低压电动机
远离短路点的电动机,短路瞬间近似地用一个
综合负荷等值支路表示.
E ' ' = 0 .8 X ' ' =
  0.35
(以额定运行参数为基准值)
55
计算异步机影响的短路点总冲击电流
′′ ′′ iim = iimG + iimM = kimG 2IG + kimM 2IM
异步电机由于没有原动机带动,其短路电流衰 减很快,一般只影响次暂态电流和冲击电流. 同步电动机,调相机的冲击系数和相同容 量的同步发电机的冲击系数相同.
56
三相短路电流的实用计算
计算短路后某一特定时间的短路电流数值.
57
输入阻抗和转移阻抗
I f = Y ff E f + Y f 1 E 1 +
+ Y fi E i +
Ei + + j X if
+ Y fn E n
En + jX nf
当f 点短路时:
I
f
Ef = 0
+
f
E1 E2 = + jX 1 f jX 2
58
转移电抗Xif的物理意义

  1′
I1i
1
Iif
f
Z1
Ei
i′
Iii
无源
i
线性 网络
X if
-
+
m′
Zi
Imi
Ei = I if
m
X if = X fi
Zm
59
输入电抗Xff的物理意义
I1

  1′
1
If
f
Z1
Ii
i′
Zi
i
无源 线性 网络
Im
m′
m
-E +
1
X ff
E = If
Zm
X
ff
=
1 = Y ff
1 1 + + X1f X2f
1 + + X if
1 + X nf
=
1

i =1
n
1 X if
60
用单位电流法求转移电抗
+ Y1 f E f I 2 = Y21 E1 + Y22 E2 + + Y2 f E f ……… I i = Yi1 E1 + Yi 2 E2 + + Yif E f ……… I n = Yn1 E1 + Yn 2 E2 + + Ynf E f I1 = Y11 E1 + Y12 E2 +
令 E1 = E2 =
= En = 0
X if =
Ef Ii
61
电流分布系数 定义 物理意义 Ci表示所有电源的电势都相等时,第i个电 源所提供的短路电流占总短路电流的比例.
Ii Ci = If
E f j X if X ff Ii Ci = = = I f E f j X ff X if
(i = 1,2,
n)
62
∑ Ci =
i =1 i≠ f
n

i =1 i≠ f
n
Ii = If

i =1 i≠ f
n
X
ff
X if
=1
Ci可以代表电流,有方向,大小,且符合节点电 流定律.
63
计算曲线法求短路电流 描述短路电流随时间,电气距离变化的曲线. 计算电抗Xjs的定义 发电机的纵轴次暂态电抗和归算到发电机 额定容量的外接电抗的标么值之和.
′′ X js = X d + X e
64
计算曲线的制作
典型接线中发电机满载运行,50\\%的负荷接在发 电机的高压母线上,其余的负荷功率通过输电线路送 65 到短路点以外.
计算曲线的应用 发电机合并的主要依据:短路电流的变化规律是否 相同或相近. 发电机的特性(类型和参数等); 距短路点的电气距离.
说明:
距短路点电气距离相差很大的电源,即使是同类型 电源不能合并; 直接接于短路点的发电机(或发电厂)应单独处理;
66
无限大容量电源不能合并,必须单独计算. 等值电源的容量等于提供短路电流的所有 电源的额定容量之和. 计算曲线的应用步骤 绘制等值网络 a.选取基准功率SB和基准电压UB =Uav
′ b.发电机电抗用 X d′ 略去各元件的电阻,输电线路的电容和变 压器的励磁支路. c.无限大功率电源的内阻抗为
  0.
67
进行网络变换 a.合并电源; b.求出各等值发电机对短路点的转移电抗Xfi 及无限大电源对短路点的转移电抗Xfs 求出各等值发电机对短路点的计算电抗
X
js . i
= X
fi
S Ni SB
( i = 1, 2 ,
k)
由计算电抗,根据计算曲线找出制定时刻各等值发 电机提供的短路周期电流的标么值
I pt1* , I pt 2* ,
, I pt .k *
68
无限大功率电源提供的短路周期电流的标么值 1 I ps* = X fs 计算短路周期电流的有名值 第i台等值发电机
I pt .i = I pt .i* I Ni = I pt .i*
无限大功率电源
S Ni 3U av
I pS = I pS * I B = I pS *
SB 3U av
69
短路点的周期电流的有名值
I pt =
∑I
i =1
k
pt . i *
S Ni + I pS * 3U av
SB 3U av
说明:
①上式中Uav取短路处电压级的平均额定电压; ②短路时间>4s,认为短路电流周期分量不再衰减, 其值等于4s时刻的值.
70
③复杂网络划分成两组或三组后加以合并即可; ④当Xjs<
  3.45时,用计算曲线;当Xjs >
  3.45时, 近似认为短
 

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